Номер 148, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 148, страница 36.

Условие.

148. Решите уравнение:

а) 2x + 9 = 13 – x;
б) 14 – y = 19 – 11y;
в) 0,5a + 11 = 4 – 3a;
г) 1,2n + 1 = 1 – n;

д) 1,7 – 0,3m = 2 + 1,7m;
е) 0,8x + 14 = 2 – 1,6x;
ж) 15 – p =13p – 1;
з) 113x + 4 = 13x + 1;

и) z – 12z = 0;
к) x – 4x = 0;
л) x = –x;
м) 5y = 6y.

Решение 1.

а) 2x + 9 = 13 – x;
2х + х = 13 - 9;
3х = 4;
х = $\frac{4}{3}$;
х = $1\frac{1}{3}$.
Ответ: $\mathbf{1}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$.

б) 14 – y = 19 – 11y;
-у + 11у = 19 - 14;
10у = 5;
у = $\frac{5}{10}$;
у = 0,5.
Ответ: 0,5.

в) 0,5a + 11 = 4 – 3a;
0,5а + 3а = 4 - 11;
3,5а = -7;
а = $\frac{-7}{3,5}$;
а = $-\frac{70}{35}$;
а = -2.
Ответ: -2.

г) 1,2n + 1 = 1 – n;
2n + n = 1 - 1;
3n = 0;
n = 0.
Ответ: 0.

д) 1,7 – 0,3m = 2 + 1,7m;
-0,3m - 1,7m = 2 - 1,7;
-2m = 0,3;
m = $\frac{0,3}{-2}$;
m = $-\frac{3}{20}$;
m = -0,15.
Ответ: -0,15.

е) 0,8x + 14 = 2 – 1,6x;
0,8х + 1,6х = 2 - 14;
2,4х = -12;
х = $\frac{-12}{2,4}$;
х = $-\frac{120}{24}$;
х = -5.
Ответ: -5.

ж) 15 – p =$\frac{1}{3}$p – 1;
– p - $\frac{1}{3}$p = -1 - 15;
$-\frac{4}{3}$p = -16;
p = -16 : $\left(-\frac{4}{3}\right)$;
p = -16 ∙ $\left(-\frac{3}{4}\right)$;
p = 12.
или
15 - p = $\frac{1}{3}$p - 1 / ∙ 3;
45 - 3p = p - 3;
-3p - p = -3 - 45;
-4p = -48;
p = -48 : (-4);
p = 12.
Ответ: 12.

з) $1\frac{1}{3}$x + 4 = $\frac{1}{3}$x + 1;
$\frac{4}{3}$х + 4 = $\frac{1}{3}$х + 1/ ∙ 3;
4х + 12 = х + 3;
4х - х = 3 - 12;
3х = -9;
х = $\frac{-9}{3}$;
х = -3.
Ответ: -3.

и) z – $\frac{1}{2}$z = 0;
2z - z = 0;
z = 0.
Ответ: 0.

к) x – 4x = 0;
-3х = 0;
х = 0;
Ответ: 0.

л) x = –x;
х + х = 0;
2х = 0;
х = 0.
Ответ: 0.

м) 5y = 6y;
5у - 6у = 0;
-у = 0;
у = 0.
Ответ: 0.

Решение 2.

а) $2x + 9 = 13 - x$

Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$2x + x = 13 - 9$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$3x = 4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3:

$x = \frac{4}{3}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б) $14 - y = 19 - 11y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$-y + 11y = 19 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$10y = 5$

Разделим обе части уравнения на 10:

$y = \frac{5}{10}$

Сократим дробь или представим в виде десятичной дроби:

$y = \frac{1}{2}$ или $y = 0.5$

Ответ: $0.5$

в) $0.5a + 11 = 4 - 3a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$0.5a + 3a = 4 - 11$

Приведем подобные слагаемые:

$3.5a = -7$

Разделим обе части уравнения на 3.5:

$a = \frac{-7}{3.5}$

$a = -2$

Ответ: $-2$

г) $1.2n + 1 = 1 - n$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$1.2n + n = 1 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$2.2n = 0$

Разделим обе части уравнения на 2.2:

$n = \frac{0}{2.2}$

$n = 0$

Ответ: $0$

д) $1.7 - 0.3m = 2 + 1.7m$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в правую часть, а постоянные — в левую:

$1.7 - 2 = 1.7m + 0.3m$

Приведем подобные слагаемые:

$-0.3 = 2m$

Разделим обе части уравнения на 2:

$m = \frac{-0.3}{2}$

$m = -0.15$

Ответ: $-0.15$

е) $0.8x + 14 = 2 - 1.6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$0.8x + 1.6x = 2 - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$2.4x = -12$

Разделим обе части уравнения на 2.4:

$x = \frac{-12}{2.4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x = \frac{-120}{24}$

$x = -5$

Ответ: $-5$

ж) $15 - p = \frac{1}{3}p - 1$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot (15 - p) = 3 \cdot (\frac{1}{3}p - 1)$

$45 - 3p = p - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а постоянные — в левую:

$45 + 3 = p + 3p$

Приведем подобные слагаемые:

$48 = 4p$

Разделим обе части уравнения на 4:

$p = \frac{48}{4}$

$p = 12$

Ответ: $12$

з) $1\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1$

Представим смешанное число $1\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\frac{4}{3}x + 4 = \frac{1}{3}x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$\frac{4}{3}x - \frac{1}{3}x = 1 - 4$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{3}{3}x = -3$

$1x = -3$

$x = -3$

Ответ: $-3$

и) $z - \frac{1}{2}z = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1 - \frac{1}{2})z = 0$

$\frac{1}{2}z = 0$

Умножим обе части уравнения на 2:

$z = 0 \cdot 2$

$z = 0$

Ответ: $0$

к) $x - 4x = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x = 0$

Разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{0}{-3}$

$x = 0$

Ответ: $0$

л) $x = -x$

Перенесем слагаемое $-x$ из правой части в левую:

$x + x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = 0$

Ответ: $0$

м) $5y = 6y$

Перенесем слагаемое $6y$ из правой части в левую:

$5y - 6y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-y = 0$

Умножим обе части уравнения на -1:

$y = 0$

Ответ: $0$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.