Номер 149, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 149, страница 36.

149. Решите уравнение:

а) 3x – 8 = x + 6;
б) 7a – 10 = 2 – 4a;
в) 16y – 12 = 3 – 12y;
г) 2,6 – 0,2b = 4,1 – 0,5b;

д) p – 14 = 38 + 12p;
е) 0,8 – y = 3,2 + y;
ж) 27x = 12;
з) 2x – 0,7x = 0.

а) $3x - 8 = x + 6$

Для решения уравнения перенесем слагаемые, содержащие неизвестную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$3x - x = 6 + 8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$2x = 14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2.

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Ответ: 7

б) $7a - 10 = 2 - 4a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены — в правую.

$7a + 4a = 2 + 10$

Упростим обе части, выполнив сложение.

$11a = 12$

Найдем значение $a$, разделив обе части на 11.

$a = \frac{12}{11}$

Выделим целую часть.

$a = 1\frac{1}{11}$

Ответ: $1\frac{1}{11}$

в) $\frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а числовые — в правой.

$\frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2}$

Для выполнения действий с дробями приведем их к общему знаменателю в каждой части уравнения.

$\frac{1}{6}y + \frac{3}{6}y = \frac{6}{2} + \frac{1}{2}$

Выполним сложение.

$\frac{4}{6}y = \frac{7}{2}$

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ в левой части.

$\frac{2}{3}y = \frac{7}{2}$

Найдем $y$, разделив правую часть на коэффициент $\frac{2}{3}$.

$y = \frac{7}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2}$

$y = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5,25$

Ответ: 5,25

г) $2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки.

$0,5b - 0,2b = 4,1 - 2,6$

Приведем подобные слагаемые.

$0,3b = 1,5$

Разделим обе части на 0,3.

$b = \frac{1,5}{0,3} = \frac{15}{3}$

$b = 5$

Ответ: 5

д) $p - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p$

Сгруппируем слагаемые с переменной $p$ слева, а свободные члены справа.

$p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю.

$\frac{2}{2}p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Выполним вычитание в левой части и сложение в правой.

$\frac{1}{2}p = \frac{5}{8}$

Чтобы найти $p$, умножим обе части уравнения на 2.

$p = \frac{5}{8} \cdot 2 = \frac{10}{8}$

Сократим дробь и представим в виде десятичной дроби.

$p = \frac{5}{4} = 1,25$

Ответ: 1,25

е) $0,8 - y = 3,2 + y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую.

$0,8 - 3,2 = y + y$

Упростим обе части уравнения.

$-2,4 = 2y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на 2.

$y = \frac{-2,4}{2}$

$y = -1,2$

Ответ: -1,2

ж) $\frac{2}{7}x = -\frac{1}{2}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($-\frac{1}{2}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{7}$).

$x = -\frac{1}{2} \div \frac{2}{7}$

Заменим деление на дробь умножением на обратную ей дробь.

$x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2}$

$x = -\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 2} = -\frac{7}{4}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь.

$x = -1\frac{3}{4} = -1,75$

Ответ: -1,75

з) $2x - 0,7x = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

$(2 - 0,7)x = 0$

$1,3x = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $1,3 \neq 0$, то нулю должен быть равен множитель $x$.

$x = \frac{0}{1,3}$

$x = 0$

Ответ: 0