Номер 152, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 152, страница 37.

Условие.

152. Решите уравнение:

а) 5х + (3х − 3) = 6х + 11;
б) 3а − (10 + 5а) = 54;

в) (х − 7) − (2х + 9) = −13;
г) 0,6 + (0,5у − 1) = у + 0,5.

Решение 1.

а) 5х + (3х − 3) = 6х + 11;
5х + 3х - 3 = 6х + 11;
8х - 6х = 11 + 3;
2х = 14;
х = 7.
Ответ: 7.

б) 3а − (10 + 5а) = 54;
3а - 10 - 5а = 54;
-2а = 54 + 10;
-2а = 64;
а = -32.
Ответ: -32.

в) (х − 7) − (2х + 9) = −13;
х - 7 - 2х - 9 = -13;
-х = -13 + 7 + 9;
-х = 3 / ∙ (-1);
х = -3.
Ответ: -3.

г) 0,6 + (0,5у − 1) = у + 0,5;
0,6 + 0,5у - 1 = у + 0,5;
0,5у - 0,4 = у + 0,5;
0,5у - у = 0,5 + 0,4;
-0,5у = 0,9;
у = $\frac{0,9}{-0,5}$;
у = $-\frac{9}{5}$;
у = -1,8.
Ответ: -1,8.

Решение 2.

а) $5x + (3x - 3) = 6x + 11$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$5x + 3x - 3 = 6x + 11$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$8x - 3 = 6x + 11$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$8x - 6x = 11 + 3$
Упростим обе части уравнения:
$2x = 14$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$
Ответ: 7

б) $3a - (10 + 5a) = 54$
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$3a - 10 - 5a = 54$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-2a - 10 = 54$
Перенесем свободный член $-10$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-2a = 54 + 10$
Выполним сложение в правой части:
$-2a = 64$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на -2:
$a = \frac{64}{-2}$
$a = -32$
Ответ: -32

в) $(x - 7) - (2x + 9) = -13$
Раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому просто убираем их. Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому меняем знаки слагаемых внутри на противоположные:
$x - 7 - 2x - 9 = -13$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(x - 2x) + (-7 - 9) = -13$
$-x - 16 = -13$
Перенесем свободный член $-16$ в правую часть с противоположным знаком:
$-x = -13 + 16$
Выполним сложение в правой части:
$-x = 3$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1:
$x = -3$
Ответ: -3

г) $0,6 + (0,5y - 1) = y + 0,5$
Раскроем скобки в левой части. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:
$0,6 + 0,5y - 1 = y + 0,5$
Приведем подобные слагаемые (числа) в левой части:
$0,5y - 0,4 = y + 0,5$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:
$-0,4 - 0,5 = y - 0,5y$
Выполним вычисления в обеих частях:
$-0,9 = 0,5y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $0,5$:
$y = \frac{-0,9}{0,5}$
$y = -1,8$
Ответ: -1,8

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.