Номер 155, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 155, страница 37.

Условие.

155. При каком значении у:
а) значения выражений 5у + 3 и 36 − у равны;
б) значение выражения 7у − 2 больше значения выражения 2у на 10;
в) значение выражения 1,7у + 37 меньше значения выражения 9,3у − 25 на 14?

Решение 1.

а) 5у + 3 = 36у;
5у + у = 36 - 3;
6у = 33;
у = $\frac{33}{6}$;
у = $\frac{11}{2}$;
у = 5,5.
Ответ: 5,5.

б) (7у - 2) - 2у = 10;
7у - 2 - 2у = 10;
5у = 10 + 2;
у = $\frac{12}{5}$;
у = $2\frac{2}{5}$;
у = 2,4.
Ответ: 2,4.

в) (9,3у - 2,5) - (1,7у + 37) = 14;
9,3у - 25 - 1,7у - 37 = 14;
7,6у - 62 = 14;
7,6у = 14 + 62;
7,6у = 76;
у = $\frac{76}{7,6}$;
у = $\frac{760}{76}$;
у = 10.
Ответ: 10.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение $y$, при котором значения выражений $5y+3$ и $36-y$ равны, необходимо составить и решить уравнение, приравняв эти выражения друг к другу.

Составляем уравнение:
$5y + 3 = 36 - y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые (константы) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$5y + y = 36 - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$6y = 33$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 6:
$y = \frac{33}{6}$
$y = 5,5$

Ответ: $5,5$.

б) Условие "значение выражения $7y-2$ больше значения выражения $2y$ на 10" означает, что если из первого выражения вычесть второе, то получится 10. Это можно записать в виде следующего уравнения.

Составляем уравнение:
$(7y - 2) - 2y = 10$
Это уравнение эквивалентно следующему:
$7y - 2 = 2y + 10$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а константы — в правую:
$7y - 2y = 10 + 2$

Приведем подобные слагаемые:
$5y = 12$

Найдем $y$, разделив обе части на 5:
$y = \frac{12}{5}$
$y = 2,4$

Ответ: $2,4$.

в) Условие "значение выражения $1,7y+37$ меньше значения выражения $9,3y-25$ на 14" означает, что разность между большим выражением ($9,3y-25$) и меньшим выражением ($1,7y+37$) равна 14.

Составляем уравнение:
$(9,3y - 25) - (1,7y + 37) = 14$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$9,3y - 25 - 1,7y - 37 = 14$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $y$ и числовые слагаемые:
$(9,3y - 1,7y) + (-25 - 37) = 14$
$7,6y - 62 = 14$

Перенесем -62 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$7,6y = 14 + 62$
$7,6y = 76$

Найдем $y$, разделив обе части на 7,6:
$y = \frac{76}{7,6}$
$y = 10$

Ответ: $10$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.