Номер 160, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 160, страница 37.

160. Выполните действия:

$\mathrm{а}) \left(3\frac{7}{30} - 1\frac{5}{12}\right) : 18\frac{1}{6};$

$\mathrm{б}) \left(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3}\right) : 1\frac{2}{3};$

$\mathrm{в}) \left(\frac{11}{18} - 1\frac{7}{12}\right) · \left(2\frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right);$

$\mathrm{г}) \left(3\frac{2}{5} - 5\right) · (\frac{31}{48} + \frac{7}{24}).$

а) $\left(3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}\right):18\frac{1}{6}$
1) Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{97}{30}$
$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 12 это 60.
$\frac{97}{30} - \frac{17}{12} = \frac{97 \cdot 2}{60} - \frac{17 \cdot 5}{60} = \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194-85}{60} = \frac{109}{60}$
2) Теперь преобразуем делитель $18\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$18\frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{108+1}{6} = \frac{109}{6}$
3) Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109}$
Сократим общие множители 109 и 6:
$\frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{10}$
Ответ: $\frac{1}{10}$.

б) $\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}\right):1\frac{2}{3}$
1) Выполним сложение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9+16}{6} = \frac{25}{6}$
2) Преобразуем делитель $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
3) Выполним деление:
$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5}$
Сократим дроби (25 и 5 на 5, 6 и 3 на 3):
$\frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$.

в) $\left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\cdot\left(2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}\right)$
1) Выполним действие в первых скобках. Преобразуем $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь и найдем разность:
$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$
Общий знаменатель для 18 и 12 это 36.
$\frac{11}{18} - \frac{19}{12} = \frac{11 \cdot 2}{36} - \frac{19 \cdot 3}{36} = \frac{22-57}{36} = -\frac{35}{36}$
2) Выполним действие во вторых скобках. Преобразуем $2\frac{1}{6}$ в неправильную дробь и найдем сумму:
$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$
Общий знаменатель для 6 и 30 это 30.
$\frac{13}{6} + \frac{7}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65+7}{30} = \frac{72}{30}$
Сократим дробь $\frac{72}{30}$ на 6: $\frac{72:6}{30:6} = \frac{12}{5}$
3) Перемножим результаты:
$-\frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5}$
Сократим дроби (35 и 5 на 5, 36 и 12 на 12):
$-\frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$
Ответ: $-2\frac{1}{3}$.

г) $\left(3\frac{2}{5}-5\right)\cdot\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right)$
1) Выполним действие в первых скобках:
$3\frac{2}{5} - 5 = \frac{17}{5} - \frac{25}{5} = \frac{17-25}{5} = -\frac{8}{5}$
2) Выполним действие во вторых скобках. Общий знаменатель для 48 и 24 это 48.
$\frac{31}{48} + \frac{7}{24} = \frac{31}{48} + \frac{7 \cdot 2}{48} = \frac{31+14}{48} = \frac{45}{48}$
Сократим дробь $\frac{45}{48}$ на 3: $\frac{45:3}{48:3} = \frac{15}{16}$
3) Перемножим результаты:
$-\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{16}$
Сократим дроби (8 и 16 на 8, 15 и 5 на 5):
$-\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{16} = -\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$
Ответ: $-1\frac{1}{2}$.