Номер 165, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 9. Решение задач с помощью уравнений - номер 165, страница 39.

Условие.

165. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Решение 1.

Пусть x см – длина третьей стороны треугольника, тогда (x + 2,9) см – длина первой и длина второй сторон треугольника. Зная, что ${\mathit{P}}_{\mathbf{∆}}\mathbf{=}\mathbf{16}\mathbf{ }\mathit{с}\mathit{м}$, составим и решим уравнение:

1) x + (x + 2,9) + (x + 2,9) = 16;
x + 2 (x + 2,9) = 16;
x + 2x + 5,8 = 16;
3x = 16 - 5,8;
3x = 10,2;
x = 10,2 : 3;
x = 3,4.

2) 3,4 + 2,9 = 6,3(см).

Ответ: 3,4 см, 6,3 см, 6,3 см.

Решение 2.

Пусть третья, меньшая, сторона треугольника равна $x$ см.

Согласно условию, две другие стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Следовательно, длина каждой из этих двух сторон равна $(x + 2,9)$ см. Такой треугольник является равнобедренным.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 16 см. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 2,9) + (x + 2,9) = 16$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3x + 5,8 = 16$

Перенесем 5,8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 16 - 5,8$

$3x = 10,2$

Найдем $x$, разделив 10,2 на 3:

$x = 10,2 \div 3$

$x = 3,4$

Итак, мы нашли длину третьей стороны треугольника — она равна 3,4 см.

Теперь найдем длины двух равных сторон, которые на 2,9 см больше:

$3,4 + 2,9 = 6,3$ см.

Таким образом, две стороны треугольника равны по 6,3 см, а третья (основание) — 3,4 см.

Проверим: $6,3 \text{ см} + 6,3 \text{ см} + 3,4 \text{ см} = 12,6 \text{ см} + 3,4 \text{ см} = 16 \text{ см}$. Периметр сходится.

Ответ: стороны треугольника равны 6,3 см, 6,3 см и 3,4 см.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.