Номер 158, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 158, страница 37.

158.Решите уравнение:

а) |х − 6| = 0;
б )|х − 1| = 5;

в) 16 – 3|x| = 4;
г) 26 + 6|x| = 144.

а) Дано уравнение $|x - 6| = 0$.
Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю.
Следовательно, мы можем записать:
$x - 6 = 0$
Переносим -6 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:
$x = 6$
Ответ: 6

б) Дано уравнение $|x - 1| = 5$.
Если модуль выражения равен положительному числу $a$, то само выражение равно либо $a$, либо $-a$. В данном случае $a=5$.
Рассмотрим два возможных случая:
1) Выражение под модулем равно 5:
$x - 1 = 5$
$x = 5 + 1$
$x_1 = 6$
2) Выражение под модулем равно -5:
$x - 1 = -5$
$x = -5 + 1$
$x_2 = -4$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -4; 6

в) Дано уравнение $16 - 3|x| = 4$.
Сначала необходимо изолировать член, содержащий модуль. Для этого перенесем 16 в правую часть:
$-3|x| = 4 - 16$
$-3|x| = -12$
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
$|x| = \frac{-12}{-3}$
$|x| = 4$
Это уравнение имеет два решения, так как модуль 4 имеют два числа: 4 и -4.
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$
Ответ: -4; 4

г) Дано уравнение $26 + 6|x| = 144$.
Изолируем член с модулем. Перенесем 26 в правую часть:
$6|x| = 144 - 26$
$6|x| = 118$
Разделим обе части уравнения на 6:
$|x| = \frac{118}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$|x| = \frac{59}{3}$
Это уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{59}{3}$
$x_2 = -\frac{59}{3}$
Эти дроби можно представить в виде смешанных чисел: $19\frac{2}{3}$ и $-19\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{59}{3}; \frac{59}{3}$