Номер 158, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 8. Линейное уравнение с одной переменной - номер 158, страница 37.

Условие.

158.Решите уравнение:

а) |х − 6| = 0;
б )|х − 1| = 5;

в) 16 – 3|x| = 4;
г) 26 + 6|x| = 144.

Решение 1.

а) |х − 6| = 0;
х - 6 = 0;
х = 6.
Ответ: 6.

б)|х − 1| = 5;
х - 1 = 5 или х - 1 = -5
х = 6. х = -5 + 1
х = -4.
Ответ: -4; 6.

в) 16 – 3|x| = 4;
-3|x| = 4 - 16;
-3|x| = -12;
|x| = 4;
x = 4 или x = -4.
Ответ: -4; 4.

г) 26 + 6|x| = 144;
6|x| = 144 - 26;
6|x| = 118;
|x| = $\frac{118}{6}$;
|x| = $19\frac{4}{6}$;
|x| = $19\frac{2}{3}$;
x = $19\frac{2}{3}$ или $-19\frac{2}{3}$.
Ответ: $\mathbf{19}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$, $\mathbf{-}\mathbf{19}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$.

Решение 2.

а) Дано уравнение $|x - 6| = 0$.
Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю.
Следовательно, мы можем записать:
$x - 6 = 0$
Переносим -6 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:
$x = 6$
Ответ: 6

б) Дано уравнение $|x - 1| = 5$.
Если модуль выражения равен положительному числу $a$, то само выражение равно либо $a$, либо $-a$. В данном случае $a=5$.
Рассмотрим два возможных случая:
1) Выражение под модулем равно 5:
$x - 1 = 5$
$x = 5 + 1$
$x_1 = 6$
2) Выражение под модулем равно -5:
$x - 1 = -5$
$x = -5 + 1$
$x_2 = -4$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -4; 6

в) Дано уравнение $16 - 3|x| = 4$.
Сначала необходимо изолировать член, содержащий модуль. Для этого перенесем 16 в правую часть:
$-3|x| = 4 - 16$
$-3|x| = -12$
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
$|x| = \frac{-12}{-3}$
$|x| = 4$
Это уравнение имеет два решения, так как модуль 4 имеют два числа: 4 и -4.
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$
Ответ: -4; 4

г) Дано уравнение $26 + 6|x| = 144$.
Изолируем член с модулем. Перенесем 26 в правую часть:
$6|x| = 144 - 26$
$6|x| = 118$
Разделим обе части уравнения на 6:
$|x| = \frac{118}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$|x| = \frac{59}{3}$
Это уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{59}{3}$
$x_2 = -\frac{59}{3}$
Эти дроби можно представить в виде смешанных чисел: $19\frac{2}{3}$ и $-19\frac{2}{3}$.
Ответ: $-\frac{59}{3}; \frac{59}{3}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.