Номер 174, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 174, страница 40.

174. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть $x$ — это первоначальное количество кустов малины на втором участке, где их было меньше.

По условию, на первом участке кустов было в 5 раз больше. Следовательно, на первом участке было $5x$ кустов.

Затем с первого участка пересадили на второй 22 куста.

Количество кустов на первом участке стало: $5x - 22$.

Количество кустов на втором участке стало: $x + 22$.

После пересадки количество кустов на обоих участках стало равным. Это позволяет нам составить уравнение:

$5x - 22 = x + 22$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую.

$5x - x = 22 + 22$

$4x = 44$

$x = \frac{44}{4}$

$x = 11$

Итак, мы нашли, что на втором участке изначально было 11 кустов малины.

Теперь найдем, сколько кустов было на первом участке, умножив количество кустов на втором участке на 5:

$5 \times 11 = 55$ (кустов).

Проверим наше решение. Изначально на участках было 55 и 11 кустов. После пересадки 22 кустов с первого на второй, на первом участке стало $55 - 22 = 33$ куста, а на втором стало $11 + 22 = 33$ куста. Количество кустов уравнялось, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально на одном участке было 55 кустов малины, а на другом — 11 кустов.