Номер 177, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
9. Решение задач с помощью уравнений. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 177, страница 40.
№177 (с. 40)
Условие. №177 (с. 40)
скриншот условия

177. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Решение 1. №177 (с. 40)

Решение 2. №177 (с. 40)

Решение 3. №177 (с. 40)

Решение 4. №177 (с. 40)

Решение 5. №177 (с. 40)
Для решения этой задачи можно использовать два подхода: арифметический (с использованием скорости сближения) или алгебраический (составление уравнения). Рассмотрим оба.
Способ 1: Арифметический
1. Когда второй человек выезжает, первый уже находится в пути один день. За этот день он успел пройти расстояние:
$S_{1} = 40 \frac{вёрст}{день} \times 1 \text{ день} = 40$ вёрст.
Это расстояние является начальной форой первого человека.
2. Второй человек движется быстрее первого. Найдем скорость, с которой он догоняет первого (скорость сближения). Она равна разности их скоростей:
$v_{сближения} = v_{2} - v_{1} = 45 - 40 = 5$ вёрст в день.
3. Чтобы найти время, за которое второй человек догонит первого, нужно разделить начальное расстояние между ними на скорость сближения:
$t = \frac{40 \text{ вёрст}}{5 \frac{вёрст}{день}} = 8$ дней.
Способ 2: Алгебраический
Пусть $t$ — количество дней, которое будет в пути второй человек до встречи.
Тогда первый человек, который вышел на день раньше, будет в пути $t+1$ дней.
К моменту встречи они пройдут одинаковое расстояние от Москвы. Составим уравнение, приравняв пути, пройденные каждым человеком.
Путь первого человека: $S_1 = 40 \times (t + 1)$.
Путь второго человека: $S_2 = 45 \times t$.
Приравняем расстояния: $S_1 = S_2$.
$40 \times (t + 1) = 45 \times t$
Теперь решим это уравнение:
$40t + 40 = 45t$
$45t - 40t = 40$
$5t = 40$
$t = \frac{40}{5}$
$t = 8$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: второй человек догонит первого через 8 дней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 40 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №177 (с. 40), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.