Номер 1, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 42.

Условие.

1 Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: 6х = 42; 0х = 11; (16 − 2 · 8)х = 0?

Решение 1.

Корнем уравнения с одной переменной называется такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

6x = 42;
x = 7.
Ответ: является.

0x = 11.
Ответ: нет корней, не является.

(16 - 2 ∙ 8)x = 0;
x = 0.
Ответ: бесконечное множество корней, является.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Чтобы решить, является ли число 7 корнем предложенных уравнений, необходимо подставить это значение вместо переменной $x$ в каждое из них.

6x = 42
Подставим в уравнение значение $x = 7$:
$6 \cdot 7 = 42$
$42 = 42$
Получено верное числовое равенство. Следовательно, число 7 является корнем этого уравнения.
Ответ: да, является.

0x = 11
Подставим в уравнение значение $x = 7$:
$0 \cdot 7 = 11$
$0 = 11$
Получено неверное числовое равенство. Следовательно, число 7 не является корнем этого уравнения.
Ответ: нет, не является.

(16 - 2·8)x = 0
Сначала упростим выражение в скобках:
$16 - 2 \cdot 8 = 16 - 16 = 0$
Уравнение принимает вид: $0x = 0$.
Подставим в это уравнение значение $x = 7$:
$0 \cdot 7 = 0$
$0 = 0$
Получено верное числовое равенство. Это означает, что любое число (включая 7) является корнем данного уравнения.
Ответ: да, является.