Номер 140, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Уравнение и его корни. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 140, страница 34.

140. Замените:

а) уравнение 0,Зх = − 4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами;

б) уравнение 5х − 4 = 21 равносильным уравнением вида ах = Ь, где а и b − некоторые числа.

а) Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одинаковые множества решений. Чтобы преобразовать уравнение $0,3x = -4$ в равносильное ему уравнение с целыми коэффициентами, нужно умножить обе его части на одно и то же число так, чтобы все коэффициенты стали целыми. В данном случае коэффициент $0,3$ является десятичной дробью. Чтобы он стал целым, достаточно умножить его на 10.

Выполним умножение обеих частей уравнения на 10:

$0,3x \cdot 10 = -4 \cdot 10$

В результате получаем:

$3x = -40$

Это уравнение равносильно исходному, но все его коэффициенты ($3$ и $-40$) являются целыми числами.

Ответ: $3x = -40$

б) Чтобы привести уравнение $5x - 4 = 21$ к равносильному уравнению вида $ax = b$, необходимо выполнить преобразования, которые соберут все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а все числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем число $-4$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный. Это равносильное преобразование, основанное на прибавлении одного и того же числа к обеим частям уравнения.

Исходное уравнение:

$5x - 4 = 21$

Прибавим 4 к обеим частям:

$5x - 4 + 4 = 21 + 4$

Упростим обе части:

$5x = 25$

Полученное уравнение имеет вид $ax = b$, где $a = 5$ и $b = 25$. Оно равносильно исходному уравнению.

Ответ: $5x = 25$