Номер 137, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Уравнение и его корни. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 137, страница 34.

137. Какое из уравнений не имеет корней: 3х + 11 = 3(х + 4) + 1 или 33х = 18х?

Для того чтобы определить, какое из предложенных уравнений не имеет корней, необходимо проанализировать и решить каждое из них.

3x + 11 = 3(x + 4) + 1

Решим первое уравнение. Для начала раскроем скобки в правой части уравнения, используя распределительное свойство умножения:

$3(x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3x + 12$

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

$3x + 11 = (3x + 12) + 1$

Упростим правую часть, сложив числа:

$3x + 11 = 3x + 13$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. Для этого вычтем $3x$ из обеих частей уравнения:

$3x - 3x + 11 = 3x - 3x + 13$

В результате получаем:

$11 = 13$

Это равенство является ложным, так как 11 не равно 13. Поскольку мы пришли к противоречию, это означает, что исходное уравнение не имеет решений (корней) ни при каком значении $x$.

33x = 18x

Рассмотрим второе уравнение. Перенесем слагаемое из правой части в левую с противоположным знаком:

$33x - 18x = 0$

Упростим левую часть, выполнив вычитание:

$15x = 0$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 15:

$x = \frac{0}{15}$

$x = 0$

Данное уравнение имеет единственный корень $x=0$.

Сравнив результаты решения двух уравнений, мы можем сделать вывод, что первое уравнение не имеет корней, в то время как второе имеет один корень.

Ответ: Уравнение $3x + 11 = 3(x + 4) + 1$ не имеет корней.