Номер 130, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 130, страница 33.

Условие.

130. Является ли число 3 корнем уравнения:

а) 5(2х - 1) = 8х + 1;

б) (х - 4)(х - 4) = 7?

Решение 1.

а) 5(2х - 1) = 8х + 1;
5(2 ∙ 3 - 1) = 8 ∙ 3 + 1;
5 ∙ 5 = 24 + 1;
25 = 25 – верно.
Ответ: да.

б) (х - 4)(х - 4) = 7;
(3 - 4) (3 + 4) = 7;
-1 ∙ 7 = 7;
-7 = 7 – неверно.
Ответ: нет.

Решение 2.

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, необходимо подставить это число вместо переменной в уравнение. Если в результате получится верное числовое равенство, то число является корнем уравнения. Если равенство неверное, то число корнем не является.

а) Проверим, является ли число 3 корнем уравнения $5(2x - 1) = 8x + 1$.
Подставим $x = 3$ в левую и правую части уравнения.
Левая часть: $5(2 \cdot 3 - 1) = 5(6 - 1) = 5 \cdot 5 = 25$.
Правая часть: $8 \cdot 3 + 1 = 24 + 1 = 25$.
Получаем верное равенство: $25 = 25$.
Следовательно, число 3 является корнем данного уравнения.
Ответ: да, является.

б) Проверим, является ли число 3 корнем уравнения $(x - 4)(x + 4) = 7$.
Подставим $x = 3$ в левую часть уравнения.
Левая часть: $(3 - 4)(3 + 4) = (-1) \cdot 7 = -7$.
Правая часть равна 7.
Получаем неверное равенство: $-7 = 7$.
Следовательно, число 3 не является корнем данного уравнения.
Ответ: нет, не является.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.