Номер 4, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 2. Преобразование выражений. Контрольные вопросы и задания - номер 4, страница 31.

Условие.

4 Какие слагаемые называют подобными? Что означает выражение «привести подобные слагаемые»? Приведите подобные слагаемые в сумме –5x + 4y – y – 3x.

Решение 1.

Подобными слагаемыми называют слагаемые алгебраической суммы, имеющие одинаковую буквенную часть.

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

-5xy + 4y - y - 3x = 3y - 8x.

Решение 2.

Какие слагаемые называют подобными?

Подобными слагаемыми называют слагаемые в алгебраической сумме, которые имеют одинаковую буквенную часть, а отличаются друг от друга только числовыми коэффициентами (или не отличаются вовсе). Слагаемые, не имеющие буквенной части (свободные члены), также считаются подобными друг другу. Например, в выражении $12a + 7b - 5a - 3$ слагаемые $12a$ и $-5a$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$.

Ответ: Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Что означает выражение «привести подобные слагаемые»?

Выражение «привести подобные слагаемые» означает упростить алгебраическое выражение путем сложения или вычитания подобных слагаемых. Чтобы это сделать, нужно сложить их коэффициенты, а результат умножить на их общую буквенную часть. Эта операция основана на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $ac + bc = (a + b)c$. Например, привести подобные слагаемые в выражении $9x - 2x$ означает выполнить действие $(9 - 2)x$, что равно $7x$.

Ответ: «Привести подобные слагаемые» — это значит сложить коэффициенты этих слагаемых, а результат умножить на их общую буквенную часть, тем самым упрощая выражение.

Приведите подобные слагаемые в сумме $-5x + 4y - y - 3x$.

Для того чтобы привести подобные слагаемые в данном выражении, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сгруппировать слагаемые с одинаковой буквенной частью. В выражении $-5x + 4y - y - 3x$ есть две группы подобных слагаемых:

• слагаемые с переменной $x$: $-5x$ и $-3x$;
• слагаемые с переменной $y$: $4y$ и $-y$.

2. Выполнить сложение внутри каждой группы. Для этого складываем их коэффициенты:

• Для слагаемых с $x$: $-5 - 3 = -8$. Результат: $-8x$.
• Для слагаемых с $y$ (учитывая, что коэффициент у $-y$ равен $-1$): $4 - 1 = 3$. Результат: $3y$.

3. Записать полученную сумму.

Полное решение выглядит так: $-5x + 4y - y - 3x = (-5x - 3x) + (4y - y) = (-5-3)x + (4-1)y = -8x + 3y$.

Ответ: $-8x + 3y$.

Решение 3.