Номер 2, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 2, страница 31.

2 Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.

Какие выражения называются тождественно равными?

Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Допустимыми называются такие значения переменных, при которых оба выражения имеют смысл (например, для выражения $1/x$ значение $x=0$ не является допустимым, так как деление на ноль не определено).

Равенство, которое является верным при любых допустимых значениях переменных, называется тождеством. Например, $a+b=b+a$ — это тождество, так как оно верно при любых $a$ и $b$. Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Ответ: Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных.

Приведите пример тождественно равных выражений.

Примером тождественно равных выражений могут служить выражения $a(b+c)$ и $ab+ac$.

Эти выражения являются тождественно равными, так как равенство $a(b+c) = ab+ac$ является верным для любых значений переменных $a$, $b$ и $c$ на основании распределительного свойства умножения.

Рассмотрим конкретный пример: $5(x+2)$ и $5x+10$.
Для любого значения $x$ эти выражения будут равны. Проверим, подставив $x=3$:
Левая часть: $5(3+2) = 5 \cdot 5 = 25$
Правая часть: $5 \cdot 3 + 10 = 15 + 10 = 25$
Значения совпали. Мы можем доказать, что они равны для любого $x$, выполнив тождественное преобразование: $5(x+2) = 5 \cdot x + 5 \cdot 2 = 5x+10$.

Другой классический пример — формулы сокращенного умножения, например, формула разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$. Выражения $(a-b)(a+b)$ и $a^2-b^2$ также являются тождественно равными.

Ответ: Примером тождественно равных выражений являются $a(b+c)$ и $ab+ac$.