Номер 127, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 127, страница 31.

127. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) 15 – 16 и 16 – 15;

б) 3,7 · 13 и 3,7 : 13;

в) 5,6 : 2,5 и 5,6 · 2,5.

Ответ запишите в виде неравенства.

а)

Чтобы сравнить значения выражений, не вычисляя их, проанализируем каждое из них. Сравним дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $5 < 6$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$.
В первом выражении $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ из большего числа вычитается меньшее, следовательно, результат будет положительным числом.
Во втором выражении $\frac{1}{6} - \frac{1}{5}$ из меньшего числа вычитается большее, следовательно, результат будет отрицательным числом.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Таким образом, первое выражение больше второго.

Ответ: $\frac{1}{5} - \frac{1}{6} > \frac{1}{6} - \frac{1}{5}$

б)

Рассмотрим оба выражения. В первом выражении $3,7 \cdot \frac{1}{3}$ положительное число $3,7$ умножается на правильную дробь $\frac{1}{3}$ (т.е. на число, меньшее 1). В результате умножения положительного числа на число, меньшее 1, получается произведение, которое меньше исходного числа. Значит, $3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7$.
Во втором выражении $3,7 : \frac{1}{3}$ происходит деление на правильную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Число, обратное к $\frac{1}{3}$, это $3$. Таким образом, $3,7 : \frac{1}{3} = 3,7 \cdot 3$. Так как $3 > 1$, результат умножения будет больше исходного числа $3,7$.
Поскольку первое выражение меньше $3,7$, а второе больше $3,7$, то первое выражение меньше второго.

Ответ: $3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3}$

в)

В данном случае мы сравниваем результат деления и умножения одного и того же положительного числа $5,6$ на число $2,5$, которое больше 1.
В первом выражении $5,6 : 2,5$ происходит деление положительного числа на число, большее 1. Результат такого деления всегда меньше делимого. Следовательно, $5,6 : 2,5 < 5,6$.
Во втором выражении $5,6 \cdot 2,5$ происходит умножение положительного числа на число, большее 1. Результат такого умножения всегда больше исходного числа. Следовательно, $5,6 \cdot 2,5 > 5,6$.
Так как значение первого выражения меньше $5,6$, а значение второго выражения больше $5,6$, то первое выражение меньше второго.

Ответ: $5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5$