Номер 123, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 123, страница 30.

123. Докажите, что при любом a значение выражения 3(a + 2) – 3a равно 6.

123. Чтобы доказать, что значение выражения $3(a + 2) - 3a$ равно 6 при любом значении $a$, необходимо упростить это выражение.

1. Начнем с раскрытия скобок. Для этого воспользуемся распределительным законом умножения, который гласит, что $c(x+y) = cx + cy$. В нашем случае мы умножаем 3 на каждый член внутри скобок $(a+2)$: $3(a + 2) = 3 \cdot a + 3 \cdot 2 = 3a + 6$

2. Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение: $(3a + 6) - 3a$

3. Приведем подобные слагаемые. В выражении есть два слагаемых, содержащих переменную $a$: $3a$ и $-3a$. Вычтем одно из другого: $3a - 3a + 6$

4. Сумма $3a$ и $-3a$ равна нулю: $0 + 6 = 6$

В результате упрощения мы получили число 6. Поскольку переменная $a$ была исключена из выражения в ходе преобразований, его значение не зависит от значения $a$ и всегда будет равно 6.

Ответ: Упростив выражение $3(a + 2) - 3a$, получаем $3a + 6 - 3a = 6$. Значение выражения не зависит от переменной $a$ и всегда равно 6, что и требовалось доказать.