Номер 133, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 133, страница 33.

Условие.

133. Докажите, что каждое из чисел 7, −3 и 0 является корнем уравнения х(х + 3)(х − 7) = 0.

Решение 1.

х(х + 3)(х − 7) = 0
х = 0 или х + 3 = 0 или х - 7 = 0
х = 0 или х = -3 или х = 7

Следовательно, каждое из чисел 0; -3; 7 является корнем уравнения х(х + 3)(х − 7) = 0, что и требовалось доказать.

Решение 2.

Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки левая часть уравнения окажется равной правой, то это будет означать, что число является корнем данного уравнения.

Исходное уравнение: $x(x+3)(x-7) = 0$.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Проверим каждое из предложенных чисел путем подстановки.

7

Подставим в уравнение значение $x = 7$:
$7 \cdot (7+3) \cdot (7-7) = 0$
$7 \cdot 10 \cdot 0 = 0$
$0 = 0$
Получено верное равенство. Это доказывает, что 7 является корнем уравнения.
Ответ: Число 7 является корнем уравнения.

-3

Подставим в уравнение значение $x = -3$:
$(-3) \cdot (-3+3) \cdot (-3-7) = 0$
$(-3) \cdot 0 \cdot (-10) = 0$
$0 = 0$
Получено верное равенство. Это доказывает, что -3 является корнем уравнения.
Ответ: Число -3 является корнем уравнения.

0

Подставим в уравнение значение $x = 0$:
$0 \cdot (0+3) \cdot (0-7) = 0$
$0 \cdot 3 \cdot (-7) = 0$
$0 = 0$
Получено верное равенство. Это доказывает, что 0 является корнем уравнения.
Ответ: Число 0 является корнем уравнения.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.