Номер 138, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 138, страница 34.

Условие.

138. Составьте какое−нибудь уравнение, корнем которого является число: а) 8; б) −12.

Решение 1.

а) 5х - 3 = 37;
5х = 37 + 3;
5х = 40;
х = 40 : 5;
х = 8.

б) х(х + 12) (х - 7) = 0;
х = 0 или х + 12 = 0; х = -12
или х - 7 = 0; х = 7.

Одним из корней данного уравнения является число -12 или 4х + 48 = 0.

Решение 2.

Чтобы составить уравнение, корнем которого является заданное число, нужно создать равенство с переменной (например, $x$), которое становится верным при подстановке этого числа вместо переменной. Самый простой способ — это начать с равенства $x = \text{корень}$ и затем выполнить одинаковые математические операции над обеими частями этого равенства.

а)

Нам нужно составить уравнение, корнем которого является число 8.
1. Начнем с основного равенства:
$x = 8$
2. Это уже является простейшим уравнением. Чтобы получить более стандартный вид, можно преобразовать его. Например, вычтем из обеих частей уравнения число 8:
$x - 8 = 8 - 8$
$x - 8 = 0$
Проверим: если подставить в это уравнение $x = 8$, получим $8 - 8 = 0$, что является верным равенством.
Можно было выполнить и другое действие, например, умножить обе части исходного равенства на 3:
$3 \cdot x = 3 \cdot 8$
$3x = 24$
Это уравнение также имеет корень $x=8$.

Ответ: $x - 8 = 0$ (или, например, $3x=24$).

б)

Составим уравнение, корнем которого является число -12.
1. Исходное равенство:
$x = -12$
2. Преобразуем его. Например, прибавим к обеим частям число 12. Это позволит нам получить 0 в правой части:
$x + 12 = -12 + 12$
$x + 12 = 0$
Проверим: подставим $x = -12$ в полученное уравнение: $-12 + 12 = 0$. Равенство верное.
В качестве другого примера, можно вычесть 10 из обеих частей исходного равенства:
$x - 10 = -12 - 10$
$x - 10 = -22$
Это уравнение также имеет корень $x=-12$.

Ответ: $x + 12 = 0$ (или, например, $x - 10 = -22$).

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.