Номер 131, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 131, страница 33.

Условие.

131. Какие из чисел −2, −1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения:

а) х² = 10 − Зх;

б) х(х² − 7) = 6?

Решение 1.

а) х² = 10 − Зх;
х = -2;
$\left(-2^2\right)$ = 10 - 3 ∙ (-2);
4 = 10 + 6;
4 = 16 – неверно.

х = 0;
$0^2$ = 10 - 3 - 0;
0 = 10 – неверно.

х = 3;
$3^2$ = 10 - 3 ∙ 3;
9 = 1 – неверно.

х = -1;
$\left(-1^2\right)$ = 10 - 3 ∙ (-1);
1 = 10 + 3;
1 = 13 – неверно.

х = 2;
$2^2$ = 10 - 3 ∙ 2;
4 = 4 – верно.
Ответ: 2.

б) х(х² − 7) = 6;
х = -2;
-2 ∙ (${\left(-2\right)}^2$ - 7) = 6;
-2 ∙ (-3) = 6;
6 = 6 – верно.

х = 0;
0 ∙ ($0^2$ - 7) = 6;
0 = 6 – неверно.

х = 3;
3 ∙ ($3^2$ - 7) = 6;
3 ∙ 2 = 6;
6 = 6 – верно.

х = -1;
-1 ($\left(-1^2\right)$ - 7) = 6;
-1 ∙ (-6) = 6;
6 = 6 – верно.

х = 2;
2($2^2$ - 7) = 6;
2 ∙ (-3) = 6
-6 = 6 – неверно.
Ответ: -2; -1; 3.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются корнями уравнения, нужно подставить каждое число вместо переменной $x$ в уравнение и проверить, обращается ли оно в верное равенство.

а) $x^2 = 10 - 3x$

Проверим последовательно каждое число из набора $-2, -1, 0, 2, 3$.

При $x = -2$:
Левая часть: $(-2)^2 = 4$.
Правая часть: $10 - 3(-2) = 10 + 6 = 16$.
Поскольку $4 \neq 16$, число $-2$ не является корнем уравнения.

При $x = -1$:
Левая часть: $(-1)^2 = 1$.
Правая часть: $10 - 3(-1) = 10 + 3 = 13$.
Поскольку $1 \neq 13$, число $-1$ не является корнем уравнения.

При $x = 0$:
Левая часть: $0^2 = 0$.
Правая часть: $10 - 3(0) = 10 - 0 = 10$.
Поскольку $0 \neq 10$, число $0$ не является корнем уравнения.

При $x = 2$:
Левая часть: $2^2 = 4$.
Правая часть: $10 - 3(2) = 10 - 6 = 4$.
Поскольку $4 = 4$, число $2$ является корнем уравнения.

При $x = 3$:
Левая часть: $3^2 = 9$.
Правая часть: $10 - 3(3) = 10 - 9 = 1$.
Поскольку $9 \neq 1$, число $3$ не является корнем уравнения.

Ответ: $2$.

б) $x(x^2 - 7) = 6$

Проверим последовательно каждое число из набора $-2, -1, 0, 2, 3$.

При $x = -2$:
$-2((-2)^2 - 7) = -2(4 - 7) = -2(-3) = 6$.
Поскольку $6 = 6$, число $-2$ является корнем уравнения.

При $x = -1$:
$-1((-1)^2 - 7) = -1(1 - 7) = -1(-6) = 6$.
Поскольку $6 = 6$, число $-1$ является корнем уравнения.

При $x = 0$:
$0(0^2 - 7) = 0(-7) = 0$.
Поскольку $0 \neq 6$, число $0$ не является корнем уравнения.

При $x = 2$:
$2(2^2 - 7) = 2(4 - 7) = 2(-3) = -6$.
Поскольку $-6 \neq 6$, число $2$ не является корнем уравнения.

При $x = 3$:
$3(3^2 - 7) = 3(9 - 7) = 3(2) = 6$.
Поскольку $6 = 6$, число $3$ является корнем уравнения.

Ответ: $-2, -1, 3$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.