Номер 136, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 7. Уравнение и его корни - номер 136, страница 33.

Условие.

136. Имеет ли корни уравнение:

а) 2х + 3 = 2х + 8;

б) 2у = у?

Решение 1.

а) 2х + 3 = 2х + 8;
2х - 2х = 8-3
0 ∙ х = 5;
0 = 5 – неверно.
Ответ: нет.

б) 2у = у;
2у - у = 0;
у = 0.
Ответ: имеет один корень, 0.

Решение 2.

а) Рассмотрим уравнение $2x + 3 = 2x + 8$.

Чтобы решить это уравнение, попробуем выразить переменную $x$. Для этого перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в одну часть уравнения, а свободные члены (числа) — в другую. Перенесем $2x$ из правой части в левую и $3$ из левой части в правую. При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.

$2x - 2x = 8 - 3$

Теперь упростим обе части уравнения:

$0 \cdot x = 5$

$0 = 5$

В результате преобразований мы получили неверное числовое равенство $0 = 5$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное равенство было бы верным. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим уравнение $2y = y$.

Для решения этого уравнения перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть:

$2y - y = 0$

Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

$y = 0$

Мы получили конкретное значение для переменной $y$. Это и есть корень уравнения. Чтобы проверить, подставим $y=0$ в исходное уравнение:

$2 \cdot 0 = 0$

$0 = 0$

Получилось верное числовое равенство, значит, корень найден правильно.

Ответ: да, уравнение имеет один корень $y=0$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.