Номер 113, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 113, страница 30.

113. Среди выражений 2(b – a), –2(a – b), –2a – 2b, –2a + 2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b – 2a.

Чтобы найти выражения, которые тождественно равны выражению $2b - 2a$, необходимо упростить каждое из предложенных выражений и сравнить результат с заданным.

$2(b - a)$

Применим распределительный закон умножения, раскрыв скобки: $2(b - a) = 2 \cdot b - 2 \cdot a = 2b - 2a$. Полученное выражение полностью совпадает с выражением $2b - 2a$. Следовательно, они тождественно равны.

$-2(a - b)$

Раскроем скобки, умножив $-2$ на каждый член внутри скобок: $-2(a - b) = (-2) \cdot a - (-2) \cdot b = -2a + 2b$. Используя переместительное свойство сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется), поменяем слагаемые местами: $-2a + 2b = 2b - 2a$. Это выражение также тождественно равно $2b - 2a$.

$-2a - 2b$

Данное выражение уже представлено в виде многочлена. Сравнивая его с выражением $2b - 2a$, мы видим, что знаки при слагаемом с переменной $b$ различны ($-2b$ и $+2b$). Следовательно, эти выражения не являются тождественно равными.

$-2a + 2b$

Используя переместительное свойство сложения, поменяем слагаемые местами: $-2a + 2b = 2b - 2a$. Это выражение тождественно равно заданному выражению $2b - 2a$.

Таким образом, мы нашли три выражения, которые тождественно равны $2b - 2a$.

Ответ: $2(b - a)$, $-2(a - b)$, $-2a + 2b$.