Номер 109, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 2. Преобразование выражений. 6. Тождества. Тождественные преобразования выражений - номер 109, страница 29.

Условие.

109. Упростите выражение, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

а) –6,2a · 5;

б) 4c · (–1,25);

в) 0,3x · (–12y);

г) –0,1b · (–2,3c).

Решение 1.

а) –6,2a · 5 = (-6,2 · 5)а = -31а;

б) 4c · (–1,25) = (-1,25 · 4)с =
= -5с;

в) 0,3x · (–12y) =
= (-12 · 0,3) ху = -3,6ху;

г) –0,1b · (–2,3c) =
= (-0,1 · (-2,3))bc = 0,23bc.

Решение 2.

а) Для того чтобы упростить выражение $-6,2a \cdot 5$, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Эти свойства позволяют нам изменить порядок множителей и сгруппировать их так, как нам удобно. В данном случае мы сгруппируем числовые множители и перемножим их.

$-6,2a \cdot 5 = -6,2 \cdot a \cdot 5 = (-6,2 \cdot 5) \cdot a = -31a$.

Ответ: $-31a$.

б) Упростим выражение $4c \cdot (-1,25)$. Применим переместительное свойство, чтобы поставить числовые множители рядом, а затем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать их и выполнить умножение.

$4c \cdot (-1,25) = 4 \cdot c \cdot (-1,25) = (4 \cdot (-1,25)) \cdot c = -5c$.

Ответ: $-5c$.

в) Рассмотрим выражение $0,3x \cdot (-12y)$. В этом выражении есть два числовых коэффициента ($0,3$ и $-12$) и две переменные ($x$ и $y$). Используя переместительное и сочетательное свойства, сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и отдельно буквенные множители, а затем перемножим эти группы.

$0,3x \cdot (-12y) = 0,3 \cdot x \cdot (-12) \cdot y = (0,3 \cdot (-12)) \cdot (x \cdot y) = -3,6xy$.

Ответ: $-3,6xy$.

г) Для упрощения выражения $-0,1b \cdot (-2,3c)$ сгруппируем числовые коэффициенты и буквенные множители. Важно помнить, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-0,1b \cdot (-2,3c) = (-0,1) \cdot b \cdot (-2,3) \cdot c = ((-0,1) \cdot (-2,3)) \cdot (b \cdot c) = 0,23bc$.

Ответ: $0,23bc$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.