Номер 104, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 104, страница 29.

104. Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

а) ab + 16c и 16c + ab;
б) (a + 2) + x и a + (2 + x);

в) xy + 3 и 3 + xy;
г) 5(b + c) и 5b +5c?

а) В выражениях $ab + 16c$ и $16c + ab$ поменялись местами слагаемые: первое слагаемое $ab$ и второе слагаемое $16c$. Равенство этих выражений гарантируется переместительным свойством сложения, которое утверждает, что от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Формула этого свойства: $x+y=y+x$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

б) В выражениях $(a + 2) + x$ и $a + (2 + x)$ изменен порядок выполнения сложения. В первом выражении сначала складываются $a$ и $2$, а затем к полученной сумме прибавляется $x$. Во втором выражении к $a$ прибавляется сумма $2$ и $x$. Равенство этих выражений гарантируется сочетательным свойством сложения, которое позволяет группировать слагаемые в любом порядке. Формула этого свойства: $(x+y)+z=x+(y+z)$.
Ответ: сочетательное свойство сложения.

в) В выражениях $xy + 3$ и $3 + xy$ поменялись местами слагаемые: $xy$ и $3$. Как и в пункте а), это равенство является следствием переместительного свойства сложения ($x+y=y+x$).
Ответ: переместительное свойство сложения.

г) Выражение $5b + 5c$ получено из выражения $5(b + c)$ путем умножения общего множителя $5$ на каждое слагаемое в скобках ($b$ и $c$) и сложения результатов. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Формула этого свойства: $x(y+z)=xy+xz$.
Ответ: распределительное свойство умножения.