Номер 107, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Тождества. Тождественные преобразования выражений. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 107, страница 29.

107. Какие свойства действий позволяют утверждать, что данное равенство является тождеством:

а) 12(a – 4) = 12a – 48;
б) (x – x)a = 0?

а) Для того чтобы доказать, что равенство $12(a - 4) = 12a - 48$ является тождеством, необходимо преобразовать его левую часть. Для этого используется распределительное свойство умножения относительно вычитания. Это свойство гласит, что для умножения числа на разность можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе. Формула этого свойства: $c(a - b) = ca - cb$.

Применим это свойство к выражению в левой части равенства:

$12(a - 4) = 12 \cdot a - 12 \cdot 4$

Вычислим произведение $12 \cdot 4$:

$12 \cdot 4 = 48$

В результате преобразования левая часть равенства становится равна $12a - 48$.

$12a - 48 = 12a - 48$

Поскольку левая часть равенства при любых значениях переменной $a$ равна правой, данное равенство является тождеством.

Ответ: Распределительное свойство умножения относительно вычитания.

б) Чтобы доказать, что равенство $(x - x)a = 0$ является тождеством, преобразуем его левую часть, используя два основных свойства действий.

1. Сначала выполним действие в скобках. Согласно свойству вычитания числа из самого себя, разность любого числа и этого же числа равна нулю:

$x - x = 0$

2. После подстановки этого результата в исходное выражение, левая часть принимает вид:

$0 \cdot a$

3. Далее мы используем свойство умножения на ноль, которое утверждает, что произведение любого числа на ноль равно нулю:

$0 \cdot a = 0$

Таким образом, левая часть равенства $(x - x)a$ всегда равна $0$, независимо от значений переменных $x$ и $a$. Это доказывает, что данное равенство является тождеством.

Ответ: Свойство вычитания числа из самого себя и свойство умножения на ноль.