Номер 92, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Свойства действий над числами. § 2. Преобразование выражений. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 92, страница 25.

92. Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были при этом использованы:

а) 518 + 1334; б) 1956 + 1013.

а) Чтобы выполнить сложение $5\frac{1}{8} + 13\frac{3}{4}$, мы используем свойства сложения, которые позволяют нам работать с целыми и дробными частями смешанных чисел по отдельности. Каждое смешанное число можно представить как сумму его целой и дробной части.

1. Представим смешанные числа в виде суммы:
$5\frac{1}{8} + 13\frac{3}{4} = (5 + \frac{1}{8}) + (13 + \frac{3}{4})$

2. Используя переместительное ($a+b=b+a$) и сочетательное ($a+(b+c)=(a+b)+c$) свойства сложения, мы можем перегруппировать слагаемые так, чтобы сложить целые части с целыми, а дробные с дробными:

$(5 + 13) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{4})$

3. Сложим целые части:

$5 + 13 = 18$

4. Сложим дробные части. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 8:

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{1+6}{8} = \frac{7}{8}$

5. Сложим полученные результаты:

$18 + \frac{7}{8} = 18\frac{7}{8}$

Таким образом, при решении были использованы переместительное и сочетательное свойства сложения, которые позволили упростить вычисления.

Ответ: $18\frac{7}{8}$

б) Выполним сложение $19\frac{5}{6} + 10\frac{1}{3}$, используя тот же подход.

1. Представим смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей:

$19\frac{5}{6} + 10\frac{1}{3} = (19 + \frac{5}{6}) + (10 + \frac{1}{3})$

2. Применим переместительное и сочетательное свойства сложения для перегруппировки слагаемых:

$(19 + 10) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{3})$

3. Сложим целые части:

$19 + 10 = 29$

4. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 6:

$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}$

5. Полученная дробь $\frac{7}{6}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

6. Теперь сложим результат сложения целых частей (29) с полученным смешанным числом ($1\frac{1}{6}$):

$29 + 1\frac{1}{6} = (29+1) + \frac{1}{6} = 30 + \frac{1}{6} = 30\frac{1}{6}$

В этом примере также были использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Ответ: $30\frac{1}{6}$