Номер 95, страница 25 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 2. Преобразование выражений. 5. Свойства действий над числами - номер 95, страница 25.

Условие.

95. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие:

а) $3\frac{1}{8}·5$;

б) $7·2\frac{3}{7}$;

в) $2\frac{2}{5}·10$;

г) $6·4\frac{5}{12}$ .

Решение 1.

$\mathbf{а}\mathbf{)} 3\frac{1}{8}·5=\left(3+\frac{1}{8}\right)·5=3·5+\frac{1}{8}·5=$

$=15+\frac{5}{8}=15\frac{5}{8}$;

$\mathbf{б}\mathbf{)} 7·2\frac{3}{7}=7·\left(2+\frac{3}{7}\right)=$

$=7·2+7·\frac{3}{7}=14 + 3 = 17;$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 2\frac{2}{5}·10=\left(2+\frac{2}{5}\right)·10=$

$=2·10+\frac{2}{5}·10=20 + 4 = 24;$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }6·4\frac{5}{12}=6·\left(4+\frac{5}{12}\right)=$

$=6 · 4 +6\frac{5}{12}=24+\frac{5}{2}=$

$= 24+2\frac{1}{2}=26\frac{1}{2}.$

Решение 2.

а) Чтобы умножить смешанное число на натуральное число с помощью распределительного свойства, представим смешанное число в виде суммы его целой и дробной частей. Затем умножим натуральное число на каждую часть и сложим результаты.
Представим $3\frac{1}{8}$ как сумму $(3 + \frac{1}{8})$.
$3\frac{1}{8} \cdot 5 = (3 + \frac{1}{8}) \cdot 5 = 3 \cdot 5 + \frac{1}{8} \cdot 5 = 15 + \frac{5}{8} = 15\frac{5}{8}$.
Ответ: $15\frac{5}{8}$.

б) Представим смешанное число $2\frac{3}{7}$ в виде суммы $(2 + \frac{3}{7})$.
$7 \cdot 2\frac{3}{7} = 7 \cdot (2 + \frac{3}{7}) = 7 \cdot 2 + 7 \cdot \frac{3}{7} = 14 + \frac{21}{7} = 14 + 3 = 17$.
Ответ: $17$.

в) Представим смешанное число $2\frac{2}{5}$ в виде суммы $(2 + \frac{2}{5})$.
$2\frac{2}{5} \cdot 10 = (2 + \frac{2}{5}) \cdot 10 = 2 \cdot 10 + \frac{2}{5} \cdot 10 = 20 + \frac{20}{5} = 20 + 4 = 24$.
Ответ: $24$.

г) Представим смешанное число $4\frac{5}{12}$ в виде суммы $(4 + \frac{5}{12})$.
$6 \cdot 4\frac{5}{12} = 6 \cdot (4 + \frac{5}{12}) = 6 \cdot 4 + 6 \cdot \frac{5}{12} = 24 + \frac{30}{12}$.
Сократим дробь $\frac{30}{12}$ на 6: $\frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
Сложим результаты: $24 + 2\frac{1}{2} = 26\frac{1}{2}$.
Ответ: $26\frac{1}{2}$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.