Номер 1, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 1, страница 23.

1 Приведите примеры рациональных чисел.

Рациональным числом называется любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное число (или, в более общем определении, любое целое число, не равное нулю). Множество всех рациональных чисел принято обозначать символом $\mathbb{Q}$.

Примеры рациональных чисел включают в себя несколько основных групп:

• Целые числа: любое целое число является рациональным, так как его можно записать в виде дроби со знаменателем 1. Например: $5 = \frac{5}{1}$; $-12 = \frac{-12}{1}$; $0 = \frac{0}{1}$.
• Обыкновенные дроби: это наиболее очевидный вид рациональных чисел. Они могут быть правильными (числитель меньше знаменателя), неправильными (числитель больше или равен знаменателю), положительными или отрицательными. Например: $\frac{1}{2}$; $\frac{9}{4}$; $-\frac{3}{7}$.
• Смешанные числа: их всегда можно представить в виде неправильной дроби. Например, число $2\frac{1}{3}$ равно дроби $\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
• Конечные десятичные дроби: любая такая дробь может быть представлена в виде обыкновенной. Например: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$; $-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$.
• Бесконечные периодические десятичные дроби: любое число с повторяющейся последовательностью цифр после запятой также является рациональным. Например: $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$; $0,1(6) = 0,1666... = \frac{1}{6}$.

Ответ: Примерами рациональных чисел являются: $10$; $-2$; $0$; $\frac{4}{5}$; $\frac{13}{3}$; $1\frac{1}{2}$; $0,5$; $-2,25$; $0,(1)$.