Страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Найдите значения выражения:

а) 4x – 12 при x = 7; 0; –5;

б) 2,8 – 0,5y при y = 3; 0; –6.

а) Чтобы найти значение выражения $4x-12$, необходимо подставить в него указанные значения переменной $x$ и выполнить вычисления.

При $x = 7$:

$4 \cdot 7 - 12 = 28 - 12 = 16$

При $x = 0$:

$4 \cdot 0 - 12 = 0 - 12 = -12$

При $x = -5$:

$4 \cdot (-5) - 12 = -20 - 12 = -32$

Ответ: 16; -12; -32.

б) Чтобы найти значение выражения $2,8-0,5y$, необходимо подставить в него указанные значения переменной $y$ и выполнить вычисления.

При $y = 3$:

$2,8 - 0,5 \cdot 3 = 2,8 - 1,5 = 1,3$

При $y = 0$:

$2,8 - 0,5 \cdot 0 = 2,8 - 0 = 2,8$

При $y = -6$:

$2,8 - 0,5 \cdot (-6) = 2,8 - (-3) = 2,8 + 3 = 5,8$

Ответ: 1,3; 2,8; 5,8.

38. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её, вычислив значения выражений 3x – 1 и –3x + 1 для указанных значений x.

Какими числами являются соответственные значения выражений 3x – 1 и –3x + 1?

Заполнение таблицы

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо подставить указанные значения $x$ в выражения $3x - 1$ и $-3x + 1$ и произвести вычисления.

Вычисления для выражения $3x - 1$:
При $x = -2$: $3 \cdot (-2) - 1 = -6 - 1 = -7$
При $x = -1$: $3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$
При $x = 0$: $3 \cdot 0 - 1 = 0 - 1 = -1$
При $x = 1$: $3 \cdot 1 - 1 = 3 - 1 = 2$
При $x = 2$: $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
При $x = 4$: $3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$
При $x = 5$: $3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14$

Вычисления для выражения $-3x + 1$:
При $x = -2$: $-3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$
При $x = -1$: $-3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$
При $x = 0$: $-3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$
При $x = 1$: $-3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$
При $x = 2$: $-3 \cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5$
При $x = 4$: $-3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11$
При $x = 5$: $-3 \cdot 5 + 1 = -15 + 1 = -14$

Ответ: Заполненная таблица имеет следующий вид:

Какими числами являются соответственные значения выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$?

Если сравнить пары значений, полученные для выражений $3x - 1$ и $-3x + 1$ при одинаковых $x$, можно увидеть, что они отличаются только знаком. Например, при $x = -2$ значения равны $-7$ и $7$; при $x=1$ значения равны $2$ и $-2$.

Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.

То, что выражения $3x - 1$ и $-3x + 1$ являются противоположными, можно доказать, раскрыв скобки в выражении $-(3x-1)$:
$-(3x - 1) = -1 \cdot 3x - 1 \cdot (-1) = -3x + 1$.
Таким образом, для любого $x$ значение выражения $-3x+1$ будет противоположно значению выражения $3x-1$.

Ответ: Соответственные значения выражений являются противоположными числами.