Номер 64, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 1. Числа и выражения. 3. Выражения с переменными - номер 64, страница 19.

Условие.

64. Перевыполнив план на 15%, завод выпустил за месяц 230 станков. Сколько станков нужно было выпустить за месяц по плану?

Решение 1.

Примем за 1 план по выпуску станков.

15% = 0,15

1) 1 + 0,15 = 1,15 – перевыполненный план, который составляет 230 станков.

2) 230 : 1,15 = 23000 : 115 =
= 200 (ст.)

Ответ: 200 станков.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество станков, которое завод должен был выпустить по плану. Это плановое количество составляет 100%.

Завод перевыполнил план на 15%. Это означает, что фактический объем выпуска продукции составил $100\% + 15\% = 115\%$ от плана.

В задаче указано, что фактически было выпущено 230 станков. Следовательно, эти 230 станков и представляют собой 115% от планового задания.

Чтобы найти первоначальное значение (100%), зная его процентную часть, составим пропорцию:

$x$ станков — $100\%$
230 станков — $115\%$

Из этой пропорции можно составить уравнение:

$\frac{x}{230} = \frac{100}{115}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x = \frac{230 \cdot 100}{115}$

$x = \frac{23000}{115}$

Поскольку $230 \div 115 = 2$, то:

$x = 200$

Следовательно, по плану завод должен был выпустить 200 станков.

Ответ: 200 станков.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.