Номер 69, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 69, страница 20.

69. Сравните значения выражений:

а) 0,7 · 0,8 · 0,9 и 0,7 + 0,8 – 0,9;

б) 12 + 13 – 16 и 12 · 13 · 16.

а) Сравним значения выражений $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9$ и $0,7 + 0,8 - 0,9$.

1. Вычислим значение первого выражения (произведение):

$0,7 \cdot 0,8 = 0,56$

$0,56 \cdot 0,9 = 0,504$

2. Вычислим значение второго выражения (сумма и разность):

$0,7 + 0,8 = 1,5$

$1,5 - 0,9 = 0,6$

3. Сравним полученные результаты: $0,504$ и $0,6$.

Так как $0,504 < 0,6$, то и $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$.

Ответ: $0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9 < 0,7 + 0,8 - 0,9$.

б) Сравним значения выражений $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.

1. Вычислим значение первого выражения. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3+2-1}{6} = \frac{4}{6}$

Сократим полученную дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

2. Вычислим значение второго выражения, перемножив дроби:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1}{36}$

3. Сравним полученные результаты: $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{36}$.

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 36:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$

Так как $\frac{24}{36} > \frac{1}{36}$, то и $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} > \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$.