Номер 71, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 1. Числа и выражения. 4. Сравнение значений выражений - номер 71, страница 21.

Условие.

71. Сравните значения выражений:

а) x и –x при x = 8; 0; –3;
б) x и 100x при x = 5; 0; –5.

Решение 1.

а) Если х = 8, то
х = 8; -х = -8; 8 > -8
х > -х

Если х = 0, то
х = 0; -х = 0; 0 = 0
х = -х

Если х = 3, то
х = -3; -х = -(-3) = 3;
-3 < 3
х < -х.

б) Если х = 5, то
х = 5; 100х = 100 ∙ 5 = 500;
5 < 500
х < 100х

Если х = 0, то
х = 0; 100х = 100 ∙ 0 = 0;
0 = 0
х = 100х

Если х = -5, то
х = -5; 100х = 100 ∙ (-5) = -500;
-5 > 500
х > 100х.

Решение 2.

а) Сравним значения выражений $x$ и $-x$ при заданных значениях $x$.

• При $x=8$:
  Первое выражение: $x=8$.
  Второе выражение: $-x = -8$.
  Сравниваем $8$ и $-8$. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $8 > -8$.
  Ответ: $x > -x$.

• При $x=0$:
  Первое выражение: $x=0$.
  Второе выражение: $-x = -0 = 0$.
  Сравниваем $0$ и $0$. Значения равны, $0 = 0$.
  Ответ: $x = -x$.

• При $x=-3$:
  Первое выражение: $x=-3$.
  Второе выражение: $-x = -(-3) = 3$.
  Сравниваем $-3$ и $3$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $-3 < 3$.
  Ответ: $x < -x$.

б) Сравним значения выражений $x$ и $100x$ при заданных значениях $x$.

• При $x=5$:
  Первое выражение: $x=5$.
  Второе выражение: $100x = 100 \cdot 5 = 500$.
  Сравниваем $5$ и $500$. Очевидно, что $5 < 500$.
  Ответ: $x < 100x$.

• При $x=0$:
  Первое выражение: $x=0$.
  Второе выражение: $100x = 100 \cdot 0 = 0$.
  Сравниваем $0$ и $0$. Значения равны, $0=0$.
  Ответ: $x = 100x$.

• При $x=-5$:
  Первое выражение: $x=-5$.
  Второе выражение: $100x = 100 \cdot (-5) = -500$.
  Сравниваем $-5$ и $-500$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $|-5| < |-500|$, то $-5 > -500$.
  Ответ: $x > 100x$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.