Номер 67, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 67, страница 20.

67. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) 56 · 27 и 56 : 72;

б) 9 : 0,6 и 9 · 0,6;

в) 2,1 – 5,8 и 2,1 – 1,7;

г) 6,13 – 7,57 и –6,13 + 7,57.

а) Сравним выражения $56 \cdot \frac{2}{7}$ и $56 : \frac{7}{2}$.
Преобразуем второе выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь. Для дроби $\frac{7}{2}$ обратной является дробь $\frac{2}{7}$.
Таким образом, $56 : \frac{7}{2} = 56 \cdot \frac{2}{7}$.
Поскольку оба выражения после преобразования полностью совпадают, их значения равны.
Ответ: $56 \cdot \frac{2}{7} = 56 : \frac{7}{2}$.

б) Сравним выражения $9 : 0,6$ и $9 \cdot 0,6$.
В первом выражении мы делим положительное число 9 на положительное число 0,6, которое меньше 1. При делении на число, меньшее 1 (и большее 0), результат будет больше исходного числа (делимого). То есть, $9 : 0,6 > 9$.
Во втором выражении мы умножаем положительное число 9 на положительное число 0,6, которое меньше 1. При умножении на число, меньшее 1, результат будет меньше исходного числа. То есть, $9 \cdot 0,6 < 9$.
Так как $9 : 0,6 > 9$ и $9 \cdot 0,6 < 9$, то первое выражение больше второго.
Ответ: $9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6$.

в) Сравним выражения $2,1 - 5,8$ и $2,1 - 1,7$.
В обоих выражениях уменьшаемое одинаково и равно 2,1. Сравниваются результаты вычитания.
В первом выражении вычитаемое равно 5,8, а во втором — 1,7.
Поскольку $5,8 > 1,7$, из числа 2,1 в первом случае вычитается большее число. Чем больше вычитаемое, тем меньше разность.
Следовательно, значение первого выражения меньше значения второго.
Ответ: $2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7$.

г) Сравним выражения $6,13 - 7,57$ и $-6,13 + 7,57$.
Рассмотрим первое выражение: $6,13 - 7,57$. Здесь из меньшего положительного числа вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным.
Рассмотрим второе выражение: $-6,13 + 7,57$. Используя переместительное свойство сложения, запишем его как $7,57 - 6,13$. Здесь из большего положительного числа вычитается меньшее, поэтому результат будет положительным.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Следовательно, значение первого выражения меньше значения второго.
Ответ: $6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57$.