Номер 66, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 66, страница 20.

66. Сравните значения выражений:

а) 2,06 · 3,05 и 21,28 : 3,5;

б) 97,2 : 2,4 и 62 – 21,6;

в) 12 + 15 и 13 + 14;

г) 16 – 358и 15 – 214.

а) Чтобы сравнить значения выражений $2,06 \cdot 3,05$ и $21,28 : 3,5$, необходимо вычислить значение каждого из них.
1. Вычислим первое выражение:
$2,06 \cdot 3,05 = 6,283$.
2. Вычислим второе выражение. Для удобства деления умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе:
$21,28 : 3,5 = 212,8 : 35 = 6,08$.
3. Теперь сравним полученные результаты:
$6,283$ и $6,08$.
Так как $6,283 > 6,08$, то и исходные выражения находятся в таком же соотношении.
Ответ: $2,06 \cdot 3,05 > 21,28 : 3,5$.

б) Сравним значения выражений $97,2 : 2,4$ и $62 - 21,6$.
1. Вычислим первое выражение. Умножим делимое и делитель на 10:
$97,2 : 2,4 = 972 : 24 = 40,5$.
2. Вычислим второе выражение:
$62 - 21,6 = 40,4$.
3. Сравним полученные результаты:
$40,5 > 40,4$.
Ответ: $97,2 : 2,4 > 62 - 21,6$.

в) Сравним значения выражений $\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.
1. Вычислим значение первой суммы. Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}$.
2. Вычислим значение второй суммы. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.
3. Теперь сравним дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{7}{12}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $10 < 12$, то $\frac{7}{10} > \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{5} > \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

г) Сравним значения выражений $16 - 3\frac{5}{8}$ и $15 - 2\frac{1}{4}$.
1. Вычислим значение первого выражения:
$16 - 3\frac{5}{8} = 15\frac{8}{8} - 3\frac{5}{8} = (15-3) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 12\frac{3}{8}$.
2. Вычислим значение второго выражения:
$15 - 2\frac{1}{4} = 14\frac{4}{4} - 2\frac{1}{4} = (14-2) + (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) = 12\frac{3}{4}$.
3. Сравним полученные результаты: $12\frac{3}{8}$ и $12\frac{3}{4}$.
Целые части чисел равны. Сравним их дробные части: $\frac{3}{8}$ и $\frac{3}{4}$.
Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Сравниваем $\frac{3}{8}$ и $\frac{6}{8}$. Так как $3 < 6$, то $\frac{3}{8} < \frac{6}{8}$.
Следовательно, $12\frac{3}{8} < 12\frac{3}{4}$.
Ответ: $16 - 3\frac{5}{8} < 15 - 2\frac{1}{4}$.