Номер 62, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Выражения с переменными. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 62, страница 18.

62. Найдите число, если известно, что:
а) 3% этого числа равны 1,8;
б) 85% этого числа равны 17;
в) 130% этого числа равны 3,9;
г) 6,2% этого числа равны 9,3.

а) По условию, 3% искомого числа равны 1,8. Чтобы найти число целиком (100%), можно сначала найти, чему равен 1% этого числа. Для этого разделим известную часть на соответствующее ей количество процентов: $1,8 \div 3 = 0,6$. Теперь, зная величину 1%, найдем 100%, умножив полученное значение на 100: $0,6 \cdot 100 = 60$.
Другой способ — это составить пропорцию. Пусть искомое число это $x$. Тогда:
$x — 100\%$
$1,8 — 3\%$
Из пропорции получаем уравнение: $\frac{x}{1,8} = \frac{100}{3}$.
Решая его, находим $x$: $x = \frac{1,8 \cdot 100}{3} = \frac{180}{3} = 60$.

Ответ: 60.

б) Известно, что 85% искомого числа равны 17. Сначала найдем, чему равен 1% этого числа. Для этого разделим 17 на 85: $17 \div 85 = \frac{17}{85} = \frac{1}{5} = 0,2$. Затем найдем искомое число (100%), умножив значение 1% на 100: $0,2 \cdot 100 = 20$.
Пропорцией:
$x — 100\%$
$17 — 85\%$
$\frac{x}{17} = \frac{100}{85} \implies x = \frac{17 \cdot 100}{85} = \frac{1700}{85} = \frac{100}{5} = 20$.

Ответ: 20.

в) Дано, что 130% искомого числа равны 3,9. Найдем 1% этого числа, разделив 3,9 на 130: $3,9 \div 130 = \frac{3,9}{130} = \frac{39}{1300} = \frac{3}{100} = 0,03$. Теперь найдем целое число, которое составляет 100%, умножив результат на 100: $0,03 \cdot 100 = 3$.
Пропорцией:
$x — 100\%$
$3,9 — 130\%$
$\frac{x}{3,9} = \frac{100}{130} \implies x = \frac{3,9 \cdot 100}{130} = \frac{390}{130} = 3$.

Ответ: 3.

г) По условию, 6,2% искомого числа равны 9,3. Вычислим 1% этого числа: $9,3 \div 6,2 = \frac{9,3}{6,2} = \frac{93}{62} = \frac{3 \cdot 31}{2 \cdot 31} = \frac{3}{2} = 1,5$. Чтобы найти искомое число (100%), умножим полученное значение на 100: $1,5 \cdot 100 = 150$.
Пропорцией:
$x — 100\%$
$9,3 — 6,2\%$
$\frac{x}{9,3} = \frac{100}{6,2} \implies x = \frac{9,3 \cdot 100}{6,2} = \frac{930}{6,2} = \frac{9300}{62} = 150$.

Ответ: 150.