Номер 57, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 1. Числа и выражения. 3. Выражения с переменными - номер 57, страница 18.

Условие.

57. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

а) 5y + 2;

б)18y;

в) 1x – 7;

г) m – 14;

д) 7а3 + а;

е) 2b10 – b?

Решение 1.

а) выражение 5y + 2 имеет смысл при любых значениях переменной y;

б) выражение $\frac{18}{y}$ имеет смысл при любых значениях переменной y, кроме y = 0;

в) выражение $\frac{1}{x-7}$ имеет смысл при любых значениях переменной x, кроме x = 7;

г) выражение $\frac{m-1}{4}$ имеет смысл при любых значениях переменной m;

д) выражение $\frac{7a}{3+a}$ имеет смысл при любых значениях переменной a, кроме a = -3;

е) выражение $\frac{2b}{10-b}$ имеет смысл при любых значениях переменной b, кроме b = 10.

Решение 2.

а) Выражение $5y + 2$ является многочленом. Оно определено для любых значений переменной $y$, поскольку не содержит операций, имеющих ограничения (например, деление на выражение с переменной). Ответ: при любых значениях $y$.

б) Выражение $\frac{18}{y}$ представляет собой дробь. Дробное выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен $y$, поэтому должно выполняться условие $y \neq 0$. Ответ: при $y \neq 0$.

в) Выражение $\frac{1}{x - 7}$ является дробным. Оно имеет смысл при тех значениях переменной $x$, при которых его знаменатель $x - 7$ не обращается в ноль. Решим неравенство:$x - 7 \neq 0$$x \neq 7$. Ответ: при $x \neq 7$.

г) В выражении $\frac{m - 1}{4}$ знаменатель является постоянным числом $4$, которое не равно нулю. Числитель $m - 1$ определён при любом значении $m$. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях переменной $m$. Ответ: при любых значениях $m$.

д) Выражение $\frac{7a}{3 + a}$ является дробным. Чтобы оно имело смысл, его знаменатель $3 + a$ не должен быть равен нулю.$3 + a \neq 0$$a \neq -3$Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $-3$. Ответ: при $a \neq -3$.

е) В выражении $\frac{2b}{10 - b}$ знаменатель $10 - b$ не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.$10 - b \neq 0$$10 \neq b$Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $b$, кроме $10$. Ответ: при $b \neq 10$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.