Номер 50, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Выражения с переменными. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 50, страница 17.

50. Ребро куба равно a м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед, высота которого равна h м (рис. 3). Найдите объём оставшейся части.

Для нахождения объёма оставшейся части фигуры нужно определить её геометрическую форму и размеры. Изначально у нас есть куб, от которого сверху отрезают прямоугольный параллелепипед. Оставшаяся часть также является прямоугольным параллелепипедом.

1. Определим размеры оставшегося параллелепипеда.

Основанием этого параллелепипеда является нижняя грань исходного куба. Так как ребро куба равно $a$, то основание — это квадрат со сторонами $a$ м и $a$ м.

Высота исходного куба также равна его ребру $a$ м. По условию, от куба отрезали часть, высота которой равна $h$ м. Следовательно, высота оставшейся части будет равна разности высоты куба и высоты отрезанной части.

Высота оставшейся части = $a - h$ м.

2. Вычислим объём оставшейся части.

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле как произведение площади основания на высоту. В нашем случае площадь основания равна $a \cdot a = a^2$, а высота равна $(a-h)$.

$V = (\text{площадь основания}) \times (\text{высота})$

$V_{оставшейся} = (a \cdot a) \cdot (a-h)$

Упростив выражение, получим формулу для объёма:

$V_{оставшейся} = a^2(a-h)$

Так как все линейные размеры даны в метрах (м), то объём будет измеряться в кубических метрах (м?).

Для проверки можно также найти объём исходного куба ($V_{куба} = a^3$) и вычесть из него объём отрезанного параллелепипеда ($V_{отрезанного} = a^2h$). Результат будет тем же: $V_{оставшейся} = a^3 - a^2h = a^2(a-h)$.

Ответ: $a^2(a-h)$ м?.