Номер 49, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

3. Выражения с переменными. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 49, страница 17.

49. На рисунке 2 указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления её площади (в квадратных сантиметрах).

Левая П-образная фигура

Для нахождения площади данной фигуры воспользуемся методом вычитания. Мы можем представить эту фигуру как большой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольник.

1. Сначала определим площадь большого прямоугольника, который бы получился без внутреннего выреза. Его стороны равны $a$ и $b$. Площадь этого прямоугольника:
$S_{большого} = a \cdot b$

2. Теперь найдем площадь вырезанной части. Это прямоугольник, высота которого равна $c$. Ширину этого прямоугольника можно найти, если из общей ширины $a$ вычесть ширину двух боковых частей, каждая из которых равна $d$. Таким образом, ширина выреза составляет $a - d - d = a - 2d$.
Площадь вырезанного прямоугольника:
$S_{выреза} = c \cdot (a - 2d)$

3. Искомая площадь фигуры равна разности площади большого прямоугольника и площади выреза:
$S = S_{большого} - S_{выреза} = ab - c(a - 2d)$

Также это выражение можно записать в раскрытом виде: $S = ab - ac + 2cd$.

Ответ: $S = ab - c(a - 2d)$.

Правая Г-образная фигура

Площадь этой фигуры удобно найти, разбив её на два прямоугольника и сложив их площади.

Выполним разбиение фигуры на верхний горизонтальный и нижний левый прямоугольники.
1. Верхний прямоугольник имеет стороны $x$ и $m$. Его площадь равна:
$S_1 = x \cdot m$

2. Нижний прямоугольник имеет ширину $y$ и высоту, которая равна разности общей высоты $n$ и высоты верхнего прямоугольника $m$. Таким образом, высота нижнего прямоугольника равна $n - m$.
Его площадь равна:
$S_2 = y \cdot (n - m)$

3. Общая площадь фигуры является суммой площадей этих двух прямоугольников:
$S = S_1 + S_2 = xm + y(n - m)$

Отметим, что существуют и другие способы разбиения (например, на левый вертикальный и правый верхний прямоугольники) или метод вычитания, которые приводят к эквивалентным выражениям, таким как $S = yn + m(x-y)$ или $S = xn - (x-y)(n-m)$.

Ответ: $S = xm + y(n - m)$.