Номер 68, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 68, страница 20.

68. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) 6,16 – 7,44 и 7,23 + 8,11;
б) 24,12 · 14 и 24,12 : 14;

в) 5,7 – 3,11 и 5,7 – 2,16;
г) 65,4 ·56 и 65,4 : 56.

а) Сравним значения выражений $6,16 - 7,44$ и $7,23 + 8,11$.
Значение первого выражения $6,16 - 7,44$ отрицательно, так как уменьшаемое ($6,16$) меньше вычитаемого ($7,44$).
Значение второго выражения $7,23 + 8,11$ положительно, так как это сумма двух положительных чисел.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$.
Ответ: $6,16 - 7,44 < 7,23 + 8,11$.

б) Сравним значения выражений $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 : \frac{1}{4}$.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Таким образом, $24,12 : \frac{1}{4} = 24,12 \cdot 4$.
Теперь необходимо сравнить $24,12 \cdot \frac{1}{4}$ и $24,12 \cdot 4$.
При умножении одного и того же положительного числа на разные множители, большим будет то произведение, у которого множитель больше.
Поскольку $4 > \frac{1}{4}$, то и $24,12 \cdot 4 > 24,12 \cdot \frac{1}{4}$.
Ответ: $24,12 \cdot \frac{1}{4} < 24,12 : \frac{1}{4}$.

в) Сравним значения выражений $5,7 - 3,11$ и $5,7 - 2,16$.
В обоих выражениях уменьшаемое одинаково и равно $5,7$.
Сравним вычитаемые: $3,11 > 2,16$.
Если из одного и того же числа вычитать разные числа, то результат будет меньше там, где вычитаемое больше.
Так как $3,11$ больше, чем $2,16$, результат первого выражения будет меньше.
Следовательно, $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$.
Ответ: $5,7 - 3,11 < 5,7 - 2,16$.

г) Сравним значения выражений $65,4 \cdot \frac{5}{6}$ и $65,4 : \frac{5}{6}$.
Дробь $\frac{5}{6}$ является правильной, то есть ее значение меньше 1.
При умножении положительного числа на число, меньшее 1, результат уменьшается: $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4$.
При делении положительного числа на число, меньшее 1, результат увеличивается (так как это равносильно умножению на число, большее 1: $65,4 : \frac{5}{6} = 65,4 \cdot \frac{6}{5}$): $65,4 : \frac{5}{6} > 65,4$.
Следовательно, первое выражение меньше второго.
Ответ: $65,4 \cdot \frac{5}{6} < 65,4 : \frac{5}{6}$.