Номер 76, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 76, страница 21.

76. Подберите какое-нибудь число, заключённое между числами:

а) 8,6 и 8,7;

б) 17 и 18;

в) –3,6 и –3,7;

г) 34 и 56.

Результат запишите в виде двойного неравенства.

а) Чтобы найти число, заключённое между десятичными дробями 8,6 и 8,7, можно увеличить количество знаков после запятой. Число 8,6 эквивалентно 8,60, а 8,7 эквивалентно 8,70. Между 8,60 и 8,70 можно выбрать любое число, например, 8,65. Таким образом, мы можем записать двойное неравенство.
Ответ: $8,6 < 8,65 < 8,7$.

б) Чтобы найти число между дробями $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{8}$, сначала необходимо их сравнить, приведя к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 7 и 8 является 56.
$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 8}{7 \times 8} = \frac{8}{56}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56}$
Поскольку $\frac{7}{56} < \frac{8}{56}$, то $\frac{1}{8} < \frac{1}{7}$.
Теперь нужно найти число $x$, которое удовлетворяет неравенству $\frac{7}{56} < x < \frac{8}{56}$. Чтобы найти такую дробь, можно увеличить знаменатель, например, умножив числители и знаменатели на 2: $\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}$. Подходящим числом будет $\frac{15}{112}$.
Ответ: $\frac{1}{8} < \frac{15}{112} < \frac{1}{7}$.

в) Требуется найти число между -3,6 и -3,7. При сравнении отрицательных чисел большим является то, чей модуль меньше. Следовательно, $-3,7 < -3,6$.
Аналогично пункту а), представим числа с большим количеством знаков после запятой: -3,70 и -3,60. Нужно найти число $x$, такое что $-3,70 < x < -3,60$. В качестве такого числа можно взять, например, -3,65.
Ответ: $-3,7 < -3,65 < -3,6$.

г) Чтобы найти число между дробями $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$, приведём их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 4 и 6 является 12.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
Поскольку $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, то $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.
Нам нужно найти число $x$, удовлетворяющее неравенству $\frac{9}{12} < x < \frac{10}{12}$. Увеличим знаменатель, умножив числители и знаменатели на 2: $\frac{18}{24} < x < \frac{20}{24}$. Между этими дробями находится число $\frac{19}{24}$.
Ответ: $\frac{3}{4} < \frac{19}{24} < \frac{5}{6}$.