Номер 80, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 80, страница 22.

80. Верно ли неравенство:
а) x ≤ 5,3 при x = 2,7; 5,3; 6;
б) y ≥ 4,8 при y = 3,5; 4,8; 7,1;
в) 0,6 < x ≤ 0,8 при x = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;
г) 2,1 ≤ y ≤ 2,4 при y = 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5?

а) Проверим, верно ли неравенство $x \le 5,3$ для каждого из предложенных значений $x$, подставив их в неравенство:
При $x = 2,7$ получаем $2,7 \le 5,3$. Это верное неравенство, так как $2,7$ меньше $5,3$.
При $x = 5,3$ получаем $5,3 \le 5,3$. Это верное неравенство, так как знак $\le$ (меньше или равно) допускает равенство.
При $x = 6$ получаем $6 \le 5,3$. Это неверное неравенство, так как $6$ больше $5,3$.
Ответ: неравенство верно при $x = 2,7$ и $x = 5,3$; неверно при $x = 6$.

б) Проверим, верно ли неравенство $y \ge 4,8$ для каждого из предложенных значений $y$, подставив их в неравенство:
При $y = 3,5$ получаем $3,5 \ge 4,8$. Это неверное неравенство, так как $3,5$ меньше $4,8$.
При $y = 4,8$ получаем $4,8 \ge 4,8$. Это верное неравенство, так как знак $\ge$ (больше или равно) допускает равенство.
При $y = 7,1$ получаем $7,1 \ge 4,8$. Это верное неравенство, так как $7,1$ больше $4,8$.
Ответ: неравенство верно при $y = 4,8$ и $y = 7,1$; неверно при $y = 3,5$.

в) Проверим, верно ли двойное неравенство $0,6 < x \le 0,8$. Неравенство будет верным, если $x$ одновременно строго больше $0,6$ и меньше или равен $0,8$. Подставим каждое значение $x$:
При $x = 0,5$: неравенство $0,6 < 0,5 \le 0,8$ неверно, так как $0,6 < 0,5$ — ложно.
При $x = 0,6$: неравенство $0,6 < 0,6 \le 0,8$ неверно, так как левая часть $0,6 < 0,6$ — ложна (требуется строгое неравенство).
При $x = 0,7$: неравенство $0,6 < 0,7 \le 0,8$ верно, так как обе его части ($0,6 < 0,7$ и $0,7 \le 0,8$) истинны.
При $x = 0,8$: неравенство $0,6 < 0,8 \le 0,8$ верно, так как обе его части ($0,6 < 0,8$ и $0,8 \le 0,8$) истинны.
При $x = 0,9$: неравенство $0,6 < 0,9 \le 0,8$ неверно, так как правая часть $0,9 \le 0,8$ — ложна.
Ответ: неравенство верно при $x = 0,7$ и $x = 0,8$; неверно при $x = 0,5$, $x = 0,6$ и $x = 0,9$.

г) Проверим, верно ли двойное неравенство $2,1 < y \le 2,4$. Неравенство будет верным, если $y$ одновременно строго больше $2,1$ и меньше или равен $2,4$. Подставим каждое значение $y$:
При $y = 2,1$: неравенство $2,1 < 2,1 \le 2,4$ неверно, так как левая часть $2,1 < 2,1$ — ложна (требуется строгое неравенство).
При $y = 2,2$: неравенство $2,1 < 2,2 \le 2,4$ верно, так как обе его части ($2,1 < 2,2$ и $2,2 \le 2,4$) истинны.
При $y = 2,3$: неравенство $2,1 < 2,3 \le 2,4$ верно, так как обе его части ($2,1 < 2,3$ и $2,3 \le 2,4$) истинны.
При $y = 2,4$: неравенство $2,1 < 2,4 \le 2,4$ верно, так как обе его части ($2,1 < 2,4$ и $2,4 \le 2,4$) истинны.
При $y = 2,5$: неравенство $2,1 < 2,5 \le 2,4$ неверно, так как правая часть $2,5 \le 2,4$ — ложна.
Ответ: неравенство верно при $y = 2,2$, $y = 2,3$ и $y = 2,4$; неверно при $y = 2,1$ и $y = 2,5$.