Номер 78, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

4. Сравнение значений выражений. § 1. Числа и выражения. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 78, страница 21.

78. На координатной прямой точками отмечены числа a, b и c (рис. 4). Укажите для каждой точки соответствующее ей число, если известно, что a > b и c > a. Составьте из чисел a, b и c двойное неравенство с помощью знака <.

Укажите для каждой точки соответствующее ей число

В условии задачи даны два неравенства: $a > b$ и $c > a$.

Неравенство $a > b$ означает, что число $a$ больше числа $b$. На координатной прямой точка, соответствующая большему числу, всегда находится правее точки, соответствующей меньшему числу. Таким образом, точка $a$ находится правее точки $b$.

Аналогично, неравенство $c > a$ означает, что число $c$ больше числа $a$. Следовательно, точка $c$ находится правее точки $a$.

Объединив эти два условия, мы можем расположить все три числа в порядке убывания: $c > a > b$.

На координатной прямой, изображенной на рисунке, отмечены три точки. Двигаясь по прямой слева направо, значения чисел увеличиваются. Это означает, что:
• самая левая точка соответствует наименьшему числу;
• средняя точка соответствует среднему по величине числу;
• самая правая точка соответствует наибольшему числу.

Исходя из установленного порядка $c > a > b$, наименьшим числом является $b$, средним — $a$, а наибольшим — $c$.

Ответ: Самая левая точка соответствует числу $b$, средняя точка — числу $a$, самая правая точка — числу $c$.

Составьте из чисел a, b и c двойное неравенство с помощью знака <

Мы установили, что числа $a$, $b$ и $c$ находятся в соотношении $c > a > b$.

Чтобы составить двойное неравенство с помощью знака "меньше" ($<$), необходимо расположить числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).

Порядок возрастания для наших чисел: $b$, затем $a$, затем $c$.

Записывая это в виде двойного неравенства, получаем: $b < a$ и $a < c$. Объединив, получаем итоговое неравенство.

Ответ: $b < a < c$.