Номер 13, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 13, страница 77.
№13 (с. 77)
Условие. №13 (с. 77)
скриншот условия

13. Велосипедист доезжает из города А в город В за 3 ч 22 мин, а из города В в город А – за 3 ч 18 мин. Дорога между городами А и В состоит из спусков, подъёмов и ровных участков. Общая длина ровных участков дороги составляет 18 км. На спусках велосипедист движется со скоростью 15 км/ч, на подъёмах – 10 км/ч, а на ровных участках – 12 км/ч. Найдите длину дороги между городами А и В.
Решение.
Пусть общая длина спусков на пути из А в В равна $x$ км, а общая длина подъёмов – $y$ км. Тогда, двигаясь из А в В, на все спуски велосипедист тратил $\frac{x}{15}$ ч, на все подъёмы – $\frac{y}{10}$ ч, а на ровные участки – $\frac{18}{12}$ ч.
Решение 1. №13 (с. 77)

Решение 2. №13 (с. 77)

Решение 3. №13 (с. 77)

Решение 4. №13 (с. 77)

Решение 5. №13 (с. 77)
Решение.
Пусть общая длина спусков на пути из города А в город В равна $x$ км, а общая длина подъёмов на этом же пути — $y$ км. По условию, общая длина ровных участков дороги составляет 18 км.
Скорости велосипедиста на разных участках:
- на спусках ($v_{сп}$): 15 км/ч
- на подъёмах ($v_{пд}$): 10 км/ч
- на ровных участках ($v_{рв}$): 12 км/ч
Переведем общее время в пути в часы:
- Время из А в В: 3 ч 22 мин = $3 + \frac{22}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{11}{30} \text{ ч} = \frac{90+11}{30} \text{ ч} = \frac{101}{30}$ ч.
- Время из В в А: 3 ч 18 мин = $3 + \frac{18}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{3}{10} \text{ ч} = \frac{30+3}{10} \text{ ч} = \frac{33}{10}$ ч.
Когда велосипедист едет из А в В, он тратит время $t_{АВ}$. Это время складывается из времени на спусках, подъёмах и ровных участках:$t_{АВ} = \frac{x}{v_{сп}} + \frac{y}{v_{пд}} + \frac{18}{v_{рв}}$
Подставим значения скоростей и времени:$\frac{x}{15} + \frac{y}{10} + \frac{18}{12} = \frac{101}{30}$
Когда велосипедист едет обратно из В в А, участки, которые были спусками, становятся подъёмами, а подъёмы — спусками. Длина ровных участков не меняется. Таким образом, на пути из В в А длина спусков равна $y$ км, а длина подъёмов — $x$ км.
Время в пути из В в А ($t_{ВА}$) равно:$t_{ВА} = \frac{y}{v_{сп}} + \frac{x}{v_{пд}} + \frac{18}{v_{рв}}$
Подставим значения:$\frac{y}{15} + \frac{x}{10} + \frac{18}{12} = \frac{33}{10}$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Упростим её. Сначала вычислим время на ровных участках: $\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.
Система уравнений:$\begin{cases} \frac{x}{15} + \frac{y}{10} + \frac{3}{2} = \frac{101}{30} \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{15} + \frac{3}{2} = \frac{33}{10} \end{cases}$
Перенесем постоянный член $\frac{3}{2}$ в правую часть каждого уравнения:
1) $\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = \frac{101}{30} - \frac{3}{2} = \frac{101}{30} - \frac{45}{30} = \frac{56}{30} = \frac{28}{15}$
2) $\frac{x}{10} + \frac{y}{15} = \frac{33}{10} - \frac{3}{2} = \frac{33}{10} - \frac{15}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$
Получили упрощенную систему:$\begin{cases} \frac{x}{15} + \frac{y}{10} = \frac{28}{15} \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{15} = \frac{9}{5} \end{cases}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 10, 5), то есть на 30:
$\begin{cases} 30 \cdot (\frac{x}{15} + \frac{y}{10}) = 30 \cdot \frac{28}{15} \\ 30 \cdot (\frac{x}{10} + \frac{y}{15}) = 30 \cdot \frac{9}{5} \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 3y = 56 \\ 3x + 2y = 54 \end{cases}$
Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при $x$:
$\begin{cases} 6x + 9y = 168 \\ 6x + 4y = 108 \end{cases}$
Вычтем второе уравнение из первого:$(6x + 9y) - (6x + 4y) = 168 - 108$$5y = 60$$y = 12$
Теперь подставим значение $y=12$ в уравнение $2x + 3y = 56$:$2x + 3 \cdot 12 = 56$$2x + 36 = 56$$2x = 56 - 36$$2x = 20$$x = 10$
Таким образом, общая длина спусков на пути из А в В составляет 10 км, а общая длина подъёмов — 12 км.
Чтобы найти общую длину дороги между городами А и В, нужно сложить длины всех участков: спусков, подъёмов и ровных участков.
Длина дороги = $x + y + 18 = 10 + 12 + 18 = 40$ км.
Ответ: 40 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 77 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.