Номер 10, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 10, страница 74.

Условие.

10. Имеется два сплава меди с другими металлами. Один сплав состоит из меди на 20%, а второй — на 50%. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 30 кг, состоящий на 30% из меди?

Решение.

Пусть первого сплава надо взять $x$ кг, а второго — $y$ кг.

Тогда по условию $x + y = 30$.

В первом сплаве меди содержится 20%, или $0.2x$ кг.

Во втором сплаве меди содержится 50%, или $0.5y$ кг.

В 30 кг нового сплава меди содержится $0.3 \times 30 = 9$ кг.

Следовательно, можем записать уравнение

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть первого сплава надо взять $x$ кг, а второго — $y$ кг.

Тогда по условию $x + y = 30$.

В первом сплаве меди содержится 20%, или $0.2x$ кг.

Во втором сплаве меди содержится 50%, или $0.5y$ кг.

В 30 кг нового сплава меди содержится $30 \cdot 0.3 = 9$ кг.

Следовательно, можем записать уравнение: $0.2x + 0.5y = 9$.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 0.2x + 0.5y = 9 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения: $x = 30 - y$.

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$0.2(30 - y) + 0.5y = 9$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$6 - 0.2y + 0.5y = 9$

$0.3y = 9 - 6$

$0.3y = 3$

$y = \frac{3}{0.3}$

$y = 10$

Теперь, зная массу второго сплава, найдем массу первого сплава:

$x = 30 - 10 = 20$

Ответ: необходимо взять 20 кг первого сплава и 10 кг второго сплава.