Номер 9, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 9, страница 74.

Условие.

9. Двое рабочих должны были изготовить вместе 200 деталей. За первый день работы первый рабочий изготовил 60% количества деталей своего задания, а за второй – 80%. Сколько деталей должен изготовить каждый рабочий, если известно, что за первый день работы первый рабочий изготовил на 8 деталей больше, чем второй?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это общее количество деталей, которое должен был изготовить первый рабочий, а $y$ — общее количество деталей, которое должен был изготовить второй рабочий.

Согласно условию, вместе рабочие должны были изготовить 200 деталей. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 200$

Далее, известно, что за первый день работы первый рабочий изготовил 60% своего задания. Это количество составляет $0.6x$ деталей. Второй рабочий за тот же день изготовил 80% своего задания, что составляет $0.8y$ деталей.

По условию, в первый день первый рабочий изготовил на 8 деталей больше, чем второй. На основе этого мы можем составить второе уравнение:

$0.6x = 0.8y + 8$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.6x = 0.8y + 8 \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 200 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.6(200 - y) = 0.8y + 8$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$120 - 0.6y = 0.8y + 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$120 - 8 = 0.8y + 0.6y$

$112 = 1.4y$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{112}{1.4} = \frac{1120}{14} = 80$

Итак, второй рабочий должен был изготовить 80 деталей.

Теперь найдем, сколько деталей должен был изготовить первый рабочий, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 200 - 80 = 120$

Первый рабочий должен был изготовить 120 деталей.

Проверим полученные результаты:

1. Общее количество деталей: $120 + 80 = 200$. Условие выполняется.

2. Детали, изготовленные за первый день:

• Первый рабочий: $0.6 \times 120 = 72$ детали.
• Второй рабочий: $0.8 \times 80 = 64$ детали.

Разница составляет $72 - 64 = 8$ деталей, что соответствует условию задачи.

Ответ: первый рабочий должен изготовить 120 деталей, а второй — 80 деталей.