Номер 2, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений - номер 2, страница 68.

Условие.

2. В копилке лежат 20 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 58 р. Сколько монет каждого достоинства лежит в копилке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим количество двухрублевых монет через $x$, а количество пятирублевых монет через $y$.

Исходя из условия, что всего в копилке 20 монет, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 20$

Общая сумма денег в копилке составляет 58 рублей. Сумма, образованная двухрублевыми монетами, равна $2x$ рублей, а пятирублевыми — $5y$ рублей. Это дает нам второе уравнение:

$2x + 5y = 58$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 20 \\ 2x + 5y = 58 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 20 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(20 - y) + 5y = 58$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$40 - 2y + 5y = 58$

$40 + 3y = 58$

$3y = 58 - 40$

$3y = 18$

$y = \frac{18}{3}$

$y = 6$

Таким образом, в копилке находится 6 пятирублевых монет.

Теперь найдем количество двухрублевых монет, подставив значение $y=6$ в выражение для $x$:

$x = 20 - 6$

$x = 14$

Следовательно, в копилке 14 двухрублевых монет.

Проверка:

1. Проверим общее количество монет: $14 + 6 = 20$ монет. Это соответствует условию.

2. Проверим общую сумму: $14 \cdot 2 \, \text{руб.} + 6 \cdot 5 \, \text{руб.} = 28 \, \text{руб.} + 30 \, \text{руб.} = 58 \, \text{руб.}$ Это также соответствует условию.

Ответ: в копилке лежит 14 монет по 2 рубля и 6 монет по 5 рублей.