Номер 7, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 7, страница 63.

Условие.

7. При каких значениях a и b график уравнения $ax + by = 5$ проходит через точки A $(2; -1)$ и B $(-5; 5)$?

Решение.

Подставив в данное уравнение координаты точки А, получаем:

Подставив в данное уравнение координаты точки В, получаем:

Решим систему уравнений

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Подставив в данное уравнение координаты точки А, получаем:

По условию, график уравнения $ax + by = 5$ проходит через точку А с координатами (2; -1). Это означает, что при подстановке $x = 2$ и $y = -1$ в уравнение, мы получим верное равенство.
Выполним подстановку:
$a \cdot 2 + b \cdot (-1) = 5$
$2a - b = 5$
Это первое уравнение для нахождения коэффициентов $a$ и $b$.

Ответ: $2a - b = 5$.

Подставив в данное уравнение координаты точки В, получаем:

Аналогично, график уравнения проходит через точку В с координатами (-5; 5). Подставим $x = -5$ и $y = 5$ в исходное уравнение:
$a \cdot (-5) + b \cdot 5 = 5$
$-5a + 5b = 5$
Чтобы упростить это уравнение, разделим обе его части на 5:
$\frac{-5a}{5} + \frac{5b}{5} = \frac{5}{5}$
$-a + b = 1$
Это второе уравнение для нахождения коэффициентов $a$ и $b$.

Ответ: $-a + b = 1$.

Решим систему уравнений:

Для нахождения значений $a$ и $b$ необходимо решить систему, состоящую из двух полученных уравнений:
$\begin{cases} 2a - b = 5 \\ -a + b = 1 \end{cases}$
Удобнее всего решить эту систему методом сложения, так как коэффициенты при переменной $b$ являются противоположными числами (-1 и 1). Сложим левые и правые части уравнений:
$(2a - b) + (-a + b) = 5 + 1$
$2a - a - b + b = 6$
$a = 6$
Теперь подставим найденное значение $a = 6$ в любое из уравнений системы, например, во второе: $-a + b = 1$.
$-6 + b = 1$
$b = 1 + 6$
$b = 7$
Таким образом, искомые значения коэффициентов: $a = 6$ и $b = 7$.

Ответ: $a = 6$, $b = 7$.