Номер 3, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 3, страница 58.

Условие.

3. Решите методом сложения систему уравнений:

1) $\begin{cases} x + y = -1, \\ 3x - y = 2; \end{cases}$

Решение.

Сложив левые и правые части

уравнений системы, получим:

2) $\begin{cases} 5x - 2y = -8, \\ -5x + 3y = 7. \end{cases}$

Решение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = -1, \\ 3x - y = 2; \end{cases} $

Сложив левые и правые части уравнений системы, получим:

$(x + y) + (3x - y) = -1 + 2$

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4x = 1$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{1}{4}$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти значение $y$:

$\frac{1}{4} + y = -1$

Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения:

$y = -1 - \frac{1}{4}$

$y = -\frac{5}{4}$

Проверим решение, подставив найденные значения во второе уравнение:

$3(\frac{1}{4}) - (-\frac{5}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$2 = 2$

Равенство верное, значит, система решена правильно.

Ответ: $(\frac{1}{4}; -\frac{5}{4})$

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 5x - 2y = -8, \\ -5x + 3y = 7. \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений. Заметим, что коэффициенты при переменной $x$ являются противоположными числами ($5$ и $-5$), поэтому при сложении слагаемые с $x$ взаимно уничтожатся.

$(5x - 2y) + (-5x + 3y) = -8 + 7$

Приводим подобные слагаемые:

$y = -1$

Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:

$5x - 2(-1) = -8$

$5x + 2 = -8$

Перенесем $2$ в правую часть уравнения:

$5x = -8 - 2$

$5x = -10$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{-10}{5}$

$x = -2$

Проверим решение, подставив найденные значения во второе уравнение:

$-5(-2) + 3(-1) = 10 - 3 = 7$

$7 = 7$

Равенство верное, значит, система решена правильно.

Ответ: $(-2; -1)$