Номер 1, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 1, страница 58.

Условие.

1. Запишите уравнение, которое получится путём сложения левых и правых частей уравнений системы:

1) $\begin{cases} 2x - y = 6, \\ 3x + y = 4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - 7y = 8, \\ 6y - 4x = 1. \end{cases}$

Ответ: 1)

2)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - y = 6 \\ 3x + y = 4 \end{cases} $$

Чтобы найти уравнение, которое получится путём сложения левых и правых частей, выполним следующие действия:

1. Сложим левые части обоих уравнений: $(2x - y) + (3x + y)$.

2. Сложим правые части обоих уравнений: $6 + 4$.

3. Приравняем полученные суммы друг к другу: $(2x - y) + (3x + y) = 6 + 4$.

4. Упростим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части: $2x - y + 3x + y = 10$.

5. Приведем подобные слагаемые: $(2x + 3x) + (-y + y) = 10$.

6. Выполним сложение: $5x + 0 = 10$, что равносильно $5x = 10$.

Ответ: $5x = 10$

2)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 4x - 7y = 8 \\ 6y - 4x = 1 \end{cases} $$

Действуем аналогично первому пункту:

1. Складываем левые части: $(4x - 7y) + (6y - 4x)$.

2. Складываем правые части: $8 + 1$.

3. Приравниваем результаты: $(4x - 7y) + (6y - 4x) = 8 + 1$.

4. Упрощаем уравнение. Раскрываем скобки: $4x - 7y + 6y - 4x = 9$.

5. Группируем и приводим подобные слагаемые: $(4x - 4x) + (-7y + 6y) = 9$.

6. Выполняем вычисления: $0 + (-y) = 9$, что равносильно $-y = 9$.

Ответ: $-y = 9$