Номер 2, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 27. Решение систем линейных уравнений методом подстановки. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 2, страница 54.
№2 (с. 54)
Условие. №2 (с. 54)
скриншот условия


2. Решите систему уравнений:
1) ${\begin{cases} 10x + 7y = -2, \\ 5y - 2x = 19,6; \end{cases}}$
Решение.
Имеем: ${\begin{cases} 10x = -7y - 2, \\ 5y - 2x = 19,6; \end{cases}}$
$x = \frac{-7y - 2}{10} = -\frac{7y}{10} - \frac{2}{10} = -0,7y - 0,2;$
${\begin{cases} x = -0,7y - 0,2, \\ 5y - 2(-0,7y - 0,2) = 19,6; \end{cases}}$
2) ${\begin{cases} 7a + 4b = -17, \\ 3a + 10b = 1; \end{cases}}$
Решение.
3) ${\begin{cases} 3x - 2y = 12, \\ 2x - 5y = 19; \end{cases}}$
Решение.
Имеем: ${\begin{cases} 3x = 2y + 12, \\ 2x - 5y = 19; \end{cases}}$
${\begin{cases} x = \frac{2y+12}{3}, \\ 2 \cdot \frac{2y+12}{3} - 5y = 19; \end{cases}}$
4) ${\begin{cases} 3m + 8n = 10, \\ 2m - 3n = 5. \end{cases}}$
Решение.
Решение 1. №2 (с. 54)




Решение 2. №2 (с. 54)


Решение 3. №2 (с. 54)

Решение 4. №2 (с. 54)


Решение 5. №2 (с. 54)
1) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 5y - 2x = 19,6 \end{cases}$
Для удобства решения методом подстановки, который уже начат в условии, перепишем второе уравнение в виде $-2x + 5y = 19,6$. Выразим $x$ из первого уравнения:
$10x = -7y - 2$
$x = \frac{-7y - 2}{10} = -0,7y - 0,2$
Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$5y - 2(-0,7y - 0,2) = 19,6$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$5y + 1,4y + 0,4 = 19,6$
$6,4y = 19,6 - 0,4$
$6,4y = 19,2$
$y = \frac{19,2}{6,4} = 3$
Теперь найдем $x$, подставив значение $y = 3$ в полученное ранее выражение для $x$:
$x = -0,7 \cdot 3 - 0,2$
$x = -2,1 - 0,2$
$x = -2,3$
Ответ: $x = -2,3; y = 3$.
2) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 7a + 4b = -17 \\ 3a + 10b = 1 \end{cases}$
Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -7, чтобы коэффициенты при переменной $a$ стали противоположными числами:
$\begin{cases} 3(7a + 4b) = 3(-17) \\ -7(3a + 10b) = -7(1) \end{cases} \implies \begin{cases} 21a + 12b = -51 \\ -21a - 70b = -7 \end{cases}$
Теперь сложим эти два уравнения почленно:
$(21a + 12b) + (-21a - 70b) = -51 + (-7)$
$12b - 70b = -58$
$-58b = -58$
$b = 1$
Подставим найденное значение $b=1$ во второе исходное уравнение:
$3a + 10(1) = 1$
$3a + 10 = 1$
$3a = 1 - 10$
$3a = -9$
$a = -3$
Ответ: $a = -3; b = 1$.
3) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ 2x - 5y = 19 \end{cases}$
Продолжим решение методом подстановки, как показано в условии. Выразим $x$ из первого уравнения:
$3x = 2y + 12$
$x = \frac{2y + 12}{3}$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$2 \left( \frac{2y + 12}{3} \right) - 5y = 19$
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
$2(2y + 12) - 3 \cdot 5y = 3 \cdot 19$
$4y + 24 - 15y = 57$
Приведем подобные слагаемые:
$-11y = 57 - 24$
$-11y = 33$
$y = -3$
Теперь найдем $x$, подставив $y = -3$ в выражение для $x$:
$x = \frac{2(-3) + 12}{3} = \frac{-6 + 12}{3} = \frac{6}{3} = 2$
Ответ: $x = 2; y = -3$.
4) Решим систему уравнений:
$\begin{cases} 3m + 8n = 10 \\ 2m - 3n = 5 \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при $m$ стали противоположными:
$\begin{cases} 2(3m + 8n) = 2(10) \\ -3(2m - 3n) = -3(5) \end{cases} \implies \begin{cases} 6m + 16n = 20 \\ -6m + 9n = -15 \end{cases}$
Сложим полученные уравнения:
$(6m + 16n) + (-6m + 9n) = 20 - 15$
$25n = 5$
$n = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$
Подставим значение $n = 0,2$ во второе исходное уравнение:
$2m - 3(0,2) = 5$
$2m - 0,6 = 5$
$2m = 5 + 0,6$
$2m = 5,6$
$m = \frac{5,6}{2} = 2,8$
Ответ: $m = 2,8; n = 0,2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 54 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.